解關(guān)于x的方程
a2+2x
2x+1
-
a2-2x
1-2x
=
2(1-a4)
1-4x2
分析:觀察可得最簡公分母是(2x-1)(2x+1),方程兩邊乘最簡公分母,可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.去分母化簡為含字母系數(shù)的一次方程,須分類討論.
解答:解:方程兩邊同乘以(2x-1)(2x+1),得
(a2+2x)(2x-1)+(a2-2x)(2x+1)=-2(1-a4
化簡得
x=
a4-1
2(a2-1)
,
(1)當a2-1≠0時,
①當a≠±1時,原方程解為x=
1+a2
2
;
②當a=0時,此時x=±
1
2
是增根.
(2)當a2-1=0時即a=±1,此時方程的解為x≠±
1
2
的任意數(shù);
綜上,當a≠±1且a≠0時,原方程解為x=
1+a2
2
;
當a=0時,原方程無解;
當a=±1時,原方程的解為x≠±
1
2
的任意數(shù).
點評:本題考查了解分式方程、分類討論.
(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要驗根.
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2x+4
x-2
=
2a2
2-x
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2或-2
2或-2

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