Question

已知拋物線經(jīng)過(guò)A（﹣3，0），B（1，0），C（2，）三點(diǎn)，其對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)H，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，與拋物線交于另一點(diǎn)D（點(diǎn)D在點(diǎn)C的左邊），與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，當(dāng)S_△EOC=S_△EAB時(shí)，求一次函數(shù)的解析式；

（3）如圖2，設(shè)∠CEH=α，∠EAH=β，當(dāng)α＞β時(shí)，直接寫出k的取值范圍．

Answer 1

解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，

∵拋物線經(jīng)過(guò)A（﹣3，0），B（1，0），C（2，）三點(diǎn)，

∴，

∴，

∴拋物線的解析式為y=x²+x﹣；

（2）如圖1所示，

將C點(diǎn)坐標(biāo)代入直線CD，得

2k+b=   ①．

當(dāng)x=0時(shí)，y=b，即F（0，b），

當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣k+b，即E（﹣1，﹣k+b）．

由S_△EOC=S_△EAB時(shí)，得×[2﹣（﹣1）]b=[1﹣（﹣3）]（﹣k+b）    ②．

聯(lián)立方程①②，得

，

解得．

當(dāng)S_△EOC=S_△EAB時(shí)，一次函數(shù)的解析式為y=x+，

（3）如圖2所示，

設(shè)CD的解析式為y=kx+﹣2k，

當(dāng)y=0時(shí)，kx+﹣2k=0，解得x=2﹣，F(xiàn)（2﹣，0）．

FH=3﹣．

當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣3k，即E（﹣1，﹣3k）．AH=﹣1﹣（﹣3）=2．

當(dāng)α＞β時(shí)，tanα＞tanβ，即＞，

＞．

整理得：36k³﹣60k²+k+20＞0

解得＜k＜．