Question

（2012•江西）我們約定：如果身高在選定標(biāo)準(zhǔn)的±2%范圍之內(nèi)都稱為“普通身高”．為了解某校九年級男生中具有“普通身高”的人數(shù)，我們從該校九年級男生中隨機選出10名男生，分別測量出他們的身高（單位：cm）收集并整理如下統(tǒng)計表：

男生序號	①	②	③	④	⑤	⑥	⑦	⑧	⑨	⑩
身高	163	171	173	159	161	174	164	166	169	164

根據(jù)以上表格信息，解答如下問題：
（1）計算這組數(shù)據(jù)的三個統(tǒng)計量：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；
（2）請你選擇一個統(tǒng)計量作為選定標(biāo)準(zhǔn)，找出這10名具有“普通身高”的是哪幾位男生？并說明理由；
（3）若該年級共有280名男生，按（2）中選定標(biāo)準(zhǔn)，請你估算出該年級男生中“普通身高”的人數(shù)約有多少名？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進行計算，即可求出答案；
（2）根據(jù)選平均數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，得出身高x滿足166.4×（1-2%）≤x≤166.4×（1+2%）為“普通身高”，從而得出⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”；
根據(jù)選中位數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，得出身高x滿足165×（1-2%）≤x≤165×（1+2%），為“普通身高”，從而得出①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；
根據(jù)選眾數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，得出身高x滿足164×（1-2%）≤x≤164×（1+2%）為“普通身高”，此時得出①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”．
（3）分三種情況討論，（1）以平均數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)（2）以中位數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)（3）以眾數(shù)數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)；分別用總?cè)藬?shù)乘以所占的百分比，即可得出普通身高的人數(shù)．

解答：解：（1）平均數(shù)為：
      

163+171+173+159+161+174+164+166+169+164

10

=166.4（cm），
       中位數(shù)為：

166+164

2

=165（cm），
       眾數(shù)為：164cm；
     
（2）選平均數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)：
       身高x滿足166.4×（1-2%）≤x≤166.4×（1+2%），
       即163.072≤x≤169.728時為“普通身高”，
       此時⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”，
       
           
（3）以平均數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，估計全年級男生中“普通身高”的人數(shù)約為：
       280×

4

10

=112（人）．

點評：此題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．