如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別是E、F．求證：四邊形CFDE是正方形．

答案：
解析：

　　證法1：∵DF⊥AC，BC⊥AC，

　　∴DF∥EC，同理可證DE∥FC．

　　∴四邊形CFDE是平行四邊形．

　　∵CD平∠ACB，∴DE＝DF．

　　∴四邊形CFDE是菱形．

　　又∵∠ACB＝90°，∴四邊形CFDE是正方形．

　　證法2：∵CD平分∠ACB，DF⊥AC，DE⊥BC，

　　∴DE＝DF．

　　又∵∠DEC＝∠ECF＝∠CFD＝90°，

　　∴四邊形CFDE是矩形．

　　∴四邊形CFDE是正方形．


提示：

可以先證明四邊形DECF是菱形，再證其為矩形，也可先證四邊形DECF是矩形，再證其為菱形．


練習(xí)冊系列答案
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26、已知：如圖，△ABC中，點D在AC的延長線上，CE是∠DCB的角平分線，且CE∥AB．
求證：∠A=∠B．

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27、已知：如圖，△ABC中，∠BAC=60°，D、E兩點在直線BC上，連接AD、AE．
求：∠1+∠2+∠3+∠4．

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27、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
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14、如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，則∠C的大小是（　�。�

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精英家教網(wǎng)已知，如圖，△ABC中，點D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．
（1）求∠2的度數(shù)；
（2）若畫∠DAC的平分線AE交BC于點E，則AE與BC有什么位置關(guān)系，請說明理由．

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