5、若一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，則稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“智慧數(shù)”（如3=22-12，16=52-32）．已知智慧數(shù)按從小到大順序構(gòu)成如下數(shù)列：
3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．
則第2006年智慧數(shù)是（　　）
分析：根據(jù)題意觀察探索規(guī)律，知全部智慧數(shù)從小到大可按每三個(gè)數(shù)分一組，從第2組開(kāi)始每組的第一個(gè)數(shù)都是4的倍數(shù)．歸納可得第n組的第一個(gè)數(shù)為4n（n≥2），又因?yàn)?006=3×668+2，所以第2006個(gè)智慧數(shù)是第669組中的第2個(gè)數(shù)，從而得到4×669+1=2677．
解答：解：觀察探索規(guī)律，知全部智慧數(shù)從小到大可按每三個(gè)數(shù)分一組，從第2組開(kāi)始每組的第一個(gè)數(shù)都是4的倍數(shù)，
歸納可得第n組的第一個(gè)數(shù)為4n（n≥2）．
因2006=3×668+2，
所以第2006個(gè)智慧數(shù)是第669組中的第2個(gè)數(shù)，
即為4×669+1=2677．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了整數(shù)問(wèn)題的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出規(guī)律，從而得出答案，此題難度較大．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25、若一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．如4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20這三個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù)
（1）28和76是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？
（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（k為非負(fù)整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、一個(gè)正整數(shù)若能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，則稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“智慧數(shù)”，比如16=52-32，16就是一個(gè)“智慧數(shù)”．在正整數(shù)中從1開(kāi)始數(shù)起，試問(wèn)第1998個(gè)“智慧數(shù)”是哪個(gè)數(shù)？并請(qǐng)你說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．如4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20這三個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù)
（1）28和76是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？
（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（k為非負(fù)整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

若一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．如4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20這三個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù)
（1）28和76是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？
（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（k為非負(fù)整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？

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