Question

隨著人們生活水平的提高，對水果的需求量越來越大．某農(nóng)戶決定栽植果樹，2005年該農(nóng)戶承包荒山若干畝，投資1萬元種果樹2000棵，其成活率為90%．在2008年夏季全部結(jié)果時，隨意摘下10棵果樹的水果，稱得重量如下（單位：千克）：
8    9    12   13    8    9    10    11   12    8
（1）根據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì)該農(nóng)戶2008年水果的總產(chǎn)量是多少千克？
（2）若此水果運(yùn)到市場出售每千克10元，在果園直接出售每千克8元．該農(nóng)戶用農(nóng)用車將水果拉到市場出售，到售完為止，需付出各種費(fèi)用2萬元，若兩種出售方式都在相同的時間內(nèi)售完全部水果，選擇哪種出售方式劃算為什么除去投資成本，2008年該農(nóng)戶純收入最多可以是多少元？
（3）該農(nóng)戶加強(qiáng)果園管理，力爭2008年、2009年、2010年三年合計(jì)純收入達(dá)546 000元，則2009年、2010年平均每年的增長率是多少？

Answer 1

分析：（1）由題意可知：樣品的平均數(shù)為

8+9+12+13+8+9+10+11+12+8

10

=10千克，由此估計(jì)該農(nóng)戶2008年水果的總產(chǎn)量為2000×90%×10=18000千克；
（2）在果園出售可收入：18000×8=144000元，在市場出售可收入：18000×10-20000=160000元，則選擇在市場出售合算；則2008年的純收入為=總收入-該年的投入
（3）由題意可知：設(shè)平均每年的增長率為x，由題意得150000[1+（1+x）+（1+x）²]=546000，則求得x的值即可．

解答：解：（1）樣本平均數(shù)為：

8+9+12+…+8

10

=10（千克）
由此估計(jì)該農(nóng)戶2008年水果的總產(chǎn)量為2000×90%×10=18000千克．

（2）在果園出售可收入：18000×8=144000元
在市場出售可收入：18000×10-20000=160000元＞144000元
∴選擇在市場出售
160000-10000=150000元．

（3）設(shè)平均每年的增長率為x，由題意得：
150000[1+（1+x）+（1+x）²]=546000
x²+3x-0.64=0
x₁=0.2=20%  x₂=-3.2（不合實(shí)際，舍去）
∴2009年，2010年平均每年增長率為20%．

點(diǎn)評：本題考查了用樣本的數(shù)據(jù)特征來估計(jì)總體的數(shù)據(jù)特征，利用樣本中的數(shù)據(jù)對整體進(jìn)行估算是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最常用的．