Question

在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)，點(diǎn)，如圖所示：拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)。

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）在拋物線上是否還存在點(diǎn)（點(diǎn)除外），使仍然是以為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

（1）
（2）
（3）點(diǎn)與點(diǎn)都在拋物線上

解：（1）過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，


；    
又，
，……（2分）

點(diǎn)的坐標(biāo)為；……（2分）
（2）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則得到，  
解得，
所以拋物線的解析式為；……（2分）
（3）假設(shè)存在點(diǎn)，使得仍然是以為直角邊的等腰直角三角形：
若以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)；
則延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，得到等腰直角三角形，
過(guò)點(diǎn)作軸，
；

，可求得點(diǎn)；    ……（3分）
若以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)；
則過(guò)點(diǎn)作，且使得，得到等腰直角三角形，
過(guò)點(diǎn)作軸，同理可證；
，可求得點(diǎn)；
經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)與點(diǎn)都在拋物線上�！�…（3分）