如圖①，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個半圓，其面積分別用S1、S2、S3表示，則不難證明S1＝S2＋S3．

(1)如圖②，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之間有什么關(guān)系？(不必證明)

(2)如圖③，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請你確定S1、S2、S3之間的關(guān)系并加以證明；

(3)若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個一般三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，為使S1、S2、S3之間仍具有與(2)相同的關(guān)系，所作三角形應(yīng)滿足什么條件？證明你的結(jié)論；

(4)類比(1)、(2)、(3)的結(jié)論，請你總結(jié)出一個更具一般意義的結(jié)論．

答案：
解析：

　　設(shè)直角三角形ABC的三邊BC、CA、AB的長分別為a、b、c，則c2＝a2＋b2．

　　(1)S1＝S2＋S3．　　　　1分

　　(2)S1＝S2＋S3．證明如下：

　　顯然，S1＝，S2＝，S3＝，

　　∴S2＋S3＝＝S1．　　　　3分

　　(也可用三角形相似證明)

　　(3)當(dāng)所作的三個三角形相似時，S1＝S2＋S3．證明如下：

　　∵所作三個三角形相似，∴

　　．　　　　6分

　　(4)分別以直角三角形ABC三邊為一邊向外作相似圖形，其面積分別用S1、S2、S3表示，則S1＝S2＋S3．　　　　8分

　　(若僅考慮到特殊的多邊形，給1分；若考慮到任意的相似多邊形，給2分)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖甲，分別以兩個彼此相鄰的正方形OABC與CDEF的邊OC、OA 所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系（O、C、F三點(diǎn)在x軸正半軸上）．若⊙P過A、B、E三點(diǎn)（圓心在x軸上），拋物線y=
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x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為G，M是FG的中點(diǎn)，正方形CDEF的面積為1．
（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求證：ME是⊙P的切線；
（3）設(shè)直線AC與拋物線對稱軸交于N，Q點(diǎn)是此對稱軸上不與N點(diǎn)重合的一動點(diǎn)，
①求△ACQ周長的最小值；
②若FQ=t，S△ACQ=S，直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，∠ABC=90゜，AB=BC，點(diǎn)A、B分別是x軸和y軸上的一動點(diǎn)．
（1）如圖1，若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-4，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）如圖2，BC交x軸于D，AD平分∠BAC，若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，A（5，0），求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（3）如圖3，分別以O(shè)B、AB為直角邊在第三、四象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，EF交y軸于M，求 S△BEM：S△ABO．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在Rt△ABC中，∠C=90°∠A、∠B、∠C所對的邊分別記作a、b、c．
（1）如圖1，分別以△ABC的三條邊為邊長向外作正方形，其正方形的面積由小到大分別記作S1、S2、S3，則有S1+S2=S3；
（2）如圖2，分別以△ABC的三條邊為直徑向外作半圓，其半圓的面積由小到大分別記作S1、S2、S3，請問S1+S2與S3有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）分別以直角三角形的三條邊為直徑作半圓，如圖3所示，其面積由小到大分別記作S1、S2、S3，根據(jù)（2）中的探索，直接回答S1+S2與S3有怎樣的數(shù)量關(guān)系；
（4）若Rt△ABC中，AC=6，BC=8，求出圖4中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：湖北省中考真題 題型：解答題

如圖甲，分別以兩個彼此相鄰的正方形OABC與CDEF的邊OC、OA所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系（O、C、F三點(diǎn)在x軸正半軸上），若⊙P過A、B、E三點(diǎn)（圓心在x軸上），拋物線經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為G，M是FG的中點(diǎn)，正方形CDEF的面積為1。
（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求證：ME是⊙P的切線；
（3）設(shè)直線AC與拋物線對稱軸交于N，Q點(diǎn)是此對稱軸上不與N點(diǎn)重合的一動點(diǎn)，①求△ACQ周長的最小值；②若FQ=t，S△ACQ=s，直接寫出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年湖北省荊州市蘆陵中學(xué)九年級第二次質(zhì)檢試題數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖甲，分別以兩個彼此相鄰的正方形?OABC與CDEF的邊OC、OA所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系（O、C、F三點(diǎn)在x軸正半軸上）.若⊙P過A、B、E三點(diǎn)(圓心在x軸上)，拋物線y=14x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為G，M是FG的中點(diǎn)，正方形CDEF的面積為1.

【小題1】（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；
【小題2】（2）求證：ME是⊙P的切線；
【小題3】（3）設(shè)直線AC與拋物線對稱軸交于N，Q點(diǎn)是此對稱軸上不與N點(diǎn)重合的一動點(diǎn)，①求△ACQ周長的最小值；
②若FQ＝t，S△ACQ＝S，直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

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