Question

如圖，在△ABC中E是BC上的一點(diǎn)，EC＝2EB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，AE、BD交于點(diǎn)F，AF＝3FE，若△ABC的面積為18，給出下列命題：①△ABE的面積為6；②△ABF的面積和四邊形DFEC的面積相等；③點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)；④四邊形DFEC的面積為．其中，正確的結(jié)論有           ．（把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）

Answer 1

①、③、④．

【解析】①∵△ABC的面積為18，EC=2EB，∴△ABE的面積=18×=6，故①正確；

②∵EC=2EB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴△ABE的面積≠△BCD的面積，∴△ABF的面積和四邊形DFEC的面積不相等，故②錯誤；

③過D點(diǎn)作DG∥BC，∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴DG=EC， ∵EC=2EB，  ∴DG=BE， ∵DG∥BC，∴∠DGF=∠BEF，∠GDF=∠EBF， 在△DGF與△BEF中，∠DGF＝∠BEF， DG＝BE ，∠GDF＝∠EBF，∴△DGF≌△BEF（ASA）， ∴DF=BF， ∴點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，故③正確；

④四邊形DFEC的面積=18-18×-18××=18-6-=，故④正確．

故正確的結(jié)論有①③④．