【題目】已知m、n是關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且m2+mn+n2＝3，則q的取值范圍是_____．

【答案】q＜1

【解析】

先由韋達(dá)定理得出m+n＝﹣p，mn＝q，代入到m2+mn+n2＝（m+n）2﹣mn＝3，可得p2＝q+3，再結(jié)合△＝p2﹣4q＞0知q+3﹣4q＞0，解之可得答案．

解：∵m、n是關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴m+n＝﹣p，mn＝q，

∵m2+mn+n2＝3，

∴（m+n）2﹣mn＝3，

則（﹣p）2﹣q＝3，即p2﹣q＝3，

∴p2＝q+3，

又△＝p2﹣4q＞0，

∴q+3﹣4q＞0，

解得q＜1，

故答案為：q＜1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】b＜0時(shí)，比較a，a－b，a＋b的大小，正確的是(　　)

A. a－b＞a＞a＋b B. a－b＞a＋b＞a

C. a＋b＞a－b＞a D. a＞a－b＞a＋b

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【題目】如果兩個(gè)圖形可通過(guò)旋轉(zhuǎn)而相互得到，則下列說(shuō)法中正確的有( )．

①對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的中垂線(xiàn)必經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)中心．

②這兩個(gè)圖形大小、形狀不變．

③對(duì)應(yīng)線(xiàn)段一定相等且平行．

④將一個(gè)圖形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)某個(gè)定角后必與另一個(gè)圖形重合．

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝x2－2x＋c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(－3，0)，

則方程x2－2x＋c＝0的兩個(gè)根是(　　)

A. －3，1 B. 5，－3 C. 4，－3 D. 3，－3

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【題目】計(jì)算：（﹣2a5）÷（﹣a）2=__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解方程及化簡(jiǎn)分式：

(1) ；

(2)；

(3)化簡(jiǎn):；

(4)若分式方程;無(wú)解，求k的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】商場(chǎng)內(nèi)一款服裝進(jìn)價(jià)為a元，商家將其價(jià)格提高50%后以八折出售，則該款服裝的售價(jià)是_________元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中，其逆命題成立的是（ ）

A.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

B.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

C.如果兩個(gè)實(shí)數(shù)都是正數(shù)，那么它們的積是正數(shù)

D.如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)軸上與表示－3的點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是_____．

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