Question

【題目】小明同學(xué)對平面圖形進(jìn)行了自主探究：圖形的頂點(diǎn)數(shù) V，被分成的區(qū)域數(shù) F，線段數(shù) E 三者之間是否存在確定的數(shù)量關(guān)系.如圖是他在探究時(shí)畫出的 5 個(gè)圖形：

（1）根據(jù)上圖完成下表：

（2）猜想：一個(gè)平面圖形中頂點(diǎn)數(shù) V，區(qū)域數(shù) F，線段數(shù) E 之間的數(shù)量關(guān)系是 ；

（3）計(jì)算：已知一個(gè)平面圖形有 24 條線段，被分成 9 個(gè)區(qū)域，則這個(gè)平面圖形的頂點(diǎn)有 個(gè)；

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）V+F＝E+1；（3）16

【解析】試題分析：(1)結(jié)和圖形我們可以得出：

（1）根據(jù)圖中的四個(gè)平面圖形數(shù)出其頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)得出結(jié)果；
（2）根據(jù)表（1）數(shù)據(jù)總結(jié)出歸律；
（3）根據(jù)題（2）的公式把24 條線段，被分成9個(gè)區(qū)域代入即可得平面圖形的邊數(shù)．

試題解析： 圖①有4個(gè)頂點(diǎn)、6條邊、這些邊圍成3個(gè)區(qū)域；

圖②有5個(gè)頂點(diǎn)、8條邊、這些邊圍成4個(gè)區(qū)域；

圖④有10個(gè)頂點(diǎn)、15條邊、這些邊圍成6區(qū)域.

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，頂點(diǎn)用V表示，邊數(shù)用E表示，區(qū)域用F表示，他們的關(guān)系可表示為：V+F=E+1；
(3)把代入上式得： 故如果平面圖形24 條線段，被分成9個(gè)區(qū)域,那么這個(gè)平面圖形的邊數(shù)為16.