Question

（2010•東臺市模擬）如圖，矩形ABCD中，邊長AB=3，，兩動點E、F分別從頂點B、C同時開始以相同速度在邊BC、CD上運動，與△BCF相應的△EGH在運動過程中始終保持△EGH≌△BCF，對應邊EG=BC，B、E、C、G在同一直線上，DE與BF交于點O．
（1）若BE=1，求DH的長；
（2）當E點在BC邊上的什么位置時，△BOE與△DOF的面積相等？
（3）延長DH交BC的延長線于M，當E點在BC邊上的什么位置時，DM=DE？

Answer 1

【答案】分析：（1）結合圖形，由已知先證明CGHF為正方形，求出DF的長，進而求出DH．
（2）兩個面積相等轉換為另外兩個相等即可，即△BCF與△DCE面積相等．
（3）根據平行線的關系容易證明，代入數值求解即可．
解答：解：（1）連接FH，
∵△EGH≌△BCF，
∴∠DCB=∠G=90°，FC=GH，
∴FC∥GH，
∴四邊形FCGH是平行四邊形，
∴四邊形FCGH是矩形，
∴兩動點E、F分別從頂點B、C同時開始以相同速度在邊BC、CD上運動
∴BE=CF=1
∵矩形ABCD中，邊長AB=3，
∴BC=4
∴EC=3
∵EG=BC
∴CG=1
∴CG=CF，
∴四邊形CGHF為正方形
∴DF=2  FH=1
∴DH=；

（2）要使△BOE與△DOF的面積相等，由圖看出只要△BCF與△DCE面積相等即可
∵，，
∵由（1）可知，CF=BE，△EGH在運動過程中始終保持△EGH≌△BCF，
∴CF=BE=4-CE不會發(fā)生變化，
∴BC×BE=（4-BE）×CD
∴代入數值得；

（3）由題意知DM=DE
∴CD為EM的垂直平分線
由（1）中知FH∥BC
∴
∵FH=BE=FC   CE=BC-BE
∴
代入數值得=，
解得．
點評：注意題中的隱含條件的發(fā)掘，綜合運用所學知識便于求解．