【題目】如圖，等邊△ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，F是AD邊上的動點，E是AC邊上一點，若AE＝2，當EF+CF取得最小值時，則∠BCF的度數(shù)為_____．

【答案】30°

【解析】

過E作EM∥BC，交AD于N，連接CM交AD于F，連接EF，推出M為AB中點，求出E和M關于AD對稱，根據(jù)等邊三角形性質求出∠ACM，即可求出答案．

過E作EM∥BC，交AD于N，

∵AC＝4，AE＝2，

∴EC＝2＝AE，

∴AM＝BM＝2，

∴AM＝AE，

∵AD是BC邊上的中線，△ABC是等邊三角形，

∴AD⊥BC，

∵EM∥BC，

∴AD⊥EM，

∵AM＝AE，

∴E和M關于AD對稱，

連接CM交AD于F，連接EF，

則此時EF+CF的值最小，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ACB＝60°，AC＝BC，

∵AM＝BM，

∴∠BCF＝∠ECF＝∠ACB＝30°，

故答案為：30°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，，是分別沿著邊翻折形成的.若，與交于點，則的度數(shù)為（ ）

A.15°B.20°C.30°D.36°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】尺規(guī)作圖：

已知：線段AB，BC，∠ABC＝90°，求作：矩形ABCD.

下面是小敏設計的尺規(guī)作圖過程：

做法：①以點C為圓心，AB長為半徑畫弧；

②以點A為圓心，BC長為半徑畫�。�

③兩弧在BC上方交于點D連接AD，CD，四邊形ABCD即為所求

根據(jù)小敏設計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明

證明：∵AB＝　 　，CB＝　 　，

∴四邊形ABCD為平行四邊形（　 　）

又∵∠ABC90°

∴平行四邊形ABCD為矩形（　 　）（填推理依據(jù)）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓柱形杯子高9cm，底面周長18cm，在杯口點B處有一滴蜂蜜，此時螞蟻在杯外底部與蜂蜜相對的點A處．

（1）求螞蟻從A到B處杯壁爬行吃到蜂蜜的最短距離；

（2）若螞蟻出發(fā)時發(fā)現(xiàn)有蜂蜜正以每秒鐘1cm沿杯內壁下滑，螞蟻出發(fā)后3秒鐘吃到了蜂蜜，求螞蟻的平均速度至少是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE.以下四個結論：

①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.其中結論正確的個數(shù)是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列五個命題：兩個端點能夠重合的弧是等弧；圓的任意一條弧必定把圓分成劣弧和優(yōu)弧兩部分經過平面上任意三點可作一個圓；任意一個圓有且只有一個內接三角形三角形的外心到各頂點距離相等．其中真命題有（ ）

A. 個 B. 個 C. 個 D. 個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD，點E在邊AD上，連接BE將△ABE沿BE翻折，得到△MBE，M點剛好在CD邊上，若AD長為2，AB長為，則AE＝_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是半圓O上的一點，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足為D，AD交⊙O于點E，連接CE．

(1)判斷CD與⊙O的位置關系，并證明你的結論；

(2)若E是弧AC的中點，⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】菱形中，，，為上一個動點，，連接并延長交延長線于點.

（1）如圖1，求證：；

（2）當為直角三角形時，求的長；

（3）當為的中點，求的最小值.

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同步練習冊答案