如圖,BD為⊙O的直徑,AB=AC,AD交BC于點(diǎn)E,AE=2,ED=4,
(1)求證:△ABE∽△ADB;
(2)求AB的長(zhǎng);
(3)延長(zhǎng)DB到F,使得BF=BO,連接FA,試判斷直線(xiàn)FA與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

【答案】分析:(1)根據(jù)AB=AC,可得∠ABC=∠C,利用等量代換可得∠ABC=∠D然后即可證明△ABE∽△ADB.
(2)根據(jù)△ABE∽△ADB,利用其對(duì)應(yīng)邊成比例,將已知數(shù)值代入即可求得AB的長(zhǎng).
(3)連接OA,根據(jù)BD為⊙O的直徑可得∠BAD=90°,利用勾股定理求得BD,然后再求證∠OAF=90°即可.
解答:(1)證明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C(等邊對(duì)等角),
∵∠C=∠D(同弧所對(duì)的圓周角相等),
∴∠ABC=∠D(等量代換),
又∵∠BAE=∠DAB,
∴△ABE∽△ADB,
(2)解:∵△ABE∽△ADB,
,
∴AB2=AD•AE=(AE+ED)•AE=(2+4)×2=12,
∴AB=
(3)解:直線(xiàn)FA與⊙O相切,理由如下:
連接OA,∵BD為⊙O的直徑,
∴∠BAD=90°,
=4
BF=BO=,
∵AB=,
∴BF=BO=AB,
∴∠OAF=90°,
∴OA⊥AF,
∴直線(xiàn)FA與⊙O相切.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,圓周角定理,切線(xiàn)的判定等知識(shí)點(diǎn),有一定的拔高難度,屬于難題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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10、如圖,一電線(xiàn)桿AB的影子分別落在了地上和墻上,某一時(shí)刻,小明豎起1米高的直桿,量得其影長(zhǎng)為0.5米,此時(shí),他又量得電線(xiàn)桿AB落在地上的影子BD長(zhǎng)3米,落在墻上的影子CD的高為2米.小明用這些數(shù)據(jù)很快算出了電線(xiàn)桿AB的高.請(qǐng)你計(jì)算,電線(xiàn)桿AB的高為(  )

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精英家教網(wǎng)如圖,一電線(xiàn)桿AB的影子分別落在了地上和墻上.同一時(shí)刻,小明豎起1米高的直桿MN,量得其影長(zhǎng)MF為0.5米,量得電線(xiàn)桿AB落在地上的影子BD長(zhǎng)3米,落在墻上的影子CD的高為2米.你能利用小明測(cè)量的數(shù)據(jù)算出電線(xiàn)桿AB的高嗎?

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(2012•渝北區(qū)一模)如圖,等邊△ABC的邊AB與正方形DEFG的邊長(zhǎng)均為2,且AB與DE在同一條直線(xiàn)上,開(kāi)始時(shí)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,讓△ABC沿這條直線(xiàn)向右平移,直到點(diǎn)B與點(diǎn)E重合為止,設(shè)BD的長(zhǎng)為x,△ABC與正方形DEFG重疊部分(圖中陰影部分)的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( �。�

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(2013•海陵區(qū)模擬)如圖是泰州鳳城河邊的“望海樓”,小明學(xué)習(xí)測(cè)量物體高度后,利用星期天測(cè)量了望海樓AB的高度,小明首先在一空地上用高度為1.5米的測(cè)角儀CD豎直放置地面,測(cè)得點(diǎn)A的仰角為30°,沿著DB方向前進(jìn)DE=24米,然后登上EF=2米高的平臺(tái),又前進(jìn)FG=2米到點(diǎn)G,再用1.5米高的測(cè)角儀測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°,圖中所有點(diǎn)均在同一平面,F(xiàn)G∥DB,CD∥FE∥AB∥GH.
(1)求點(diǎn)H到地面BD的距離;
(2)試求望海樓AB的高度約為多少米?(
3
≈1.73
,結(jié)果精確到0.1米)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011屆江蘇省九年級(jí)下冊(cè)《投影與視圖》單元測(cè)試數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題

如圖,一電線(xiàn)桿AB的影子分別落在地上和墻上,某一時(shí)刻,小明豎起1m高的直桿,量

得其影長(zhǎng)為0.5m,此時(shí),他又量得電線(xiàn)桿AB落在地上的影子BD長(zhǎng)3m,落在墻上的影子

CD的高為2m,小明用這些數(shù)據(jù)很快算出了電線(xiàn)桿AB的高,請(qǐng)你計(jì)算,電線(xiàn)桿AB的高為

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A.5m      B.6m      C.7m        D.8m

 

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