已知關(guān)于的方程

（1）求證：無論取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根；

（2）若關(guān)于的二次函數(shù)的圖象與軸兩交點(diǎn)間的距離為2時(shí)，求拋物線的解析式.

 

【答案】

（1）分與兩種情況討論，再結(jié)合一元二次方程的根的判別式即可判斷；

（2）

【解析】

試題分析：（1）分與兩種情況討論，再結(jié)合一元二次方程的根的判別式即可判斷；

（2）先求出二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩交點(diǎn)間的距離為2即可求得m的值，從而得到結(jié)果.

（1）分兩種情況討論：

當(dāng)時(shí)，方程為，，方程有實(shí)數(shù)根

當(dāng)，則一元二次方程的根的判別式

＝

不論為何實(shí)數(shù)，成立，即方程恒有實(shí)數(shù)根

綜合、可知取任何實(shí)數(shù)，方程恒有實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)為拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

則有， 

∴拋物線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2 ，0）、（ ，0）

∵拋物線與軸兩交點(diǎn)間的距離為2

∴或 

∴或

∴所求拋物線的解析式為.

考點(diǎn)：一元二次方程的根的判別式，解一元二次方程.

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于的方程x2+kx-3=0有一根為-3，則另一根為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于的方程
x+a
x-3
=-1有正根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、a＜0且a≠-3
B、a＞0
C、a＜-3
D、a＜3且a≠-3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于的方程x2+ax+b=0（b≠0）與x2+cx+d=0都有實(shí)數(shù)根，若這兩個(gè)方程有且只有一個(gè)公共根，且ab=cd，則稱它們互為“同根輪換方程”．如x2-x-6=0與x2-2x-3=0互為“同根輪換方程”．
（1）若關(guān)于x的方程x2+4x+m=0與x2-6x+n=0互為“同根輪換方程”，求m的值；
（2）若p是關(guān)于x的方程x2+ax+b=0（b≠0）的實(shí)數(shù)根，q是關(guān)于x的方程x2+2ax+
1
2
b=0的實(shí)數(shù)根，當(dāng)p、q分別取何值時(shí)，方程x2+ax+b=0（b≠0）與x2+2ax+
1
2
b=0互為“同根輪換方程”，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011屆河南省周口市初三下學(xué)期第二十八章二次函數(shù)圖像與性質(zhì)檢測(cè)題 題型：解答題

已知關(guān)于的方程.

（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若方程有一個(gè)根大于4且小于8，求m的取值范圍；
（3）設(shè)拋物線與軸交于點(diǎn)M，若拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好是點(diǎn)M，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上22.1一元二次方程練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知關(guān)于的方程

⑴  若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求的值,并求出此時(shí)方程的根（6分）

⑵  是否存在正數(shù),使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于224 ？若存在,求出滿足條件的的值； 若不存在，請(qǐng)說明理由。（6分）

 

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