【題目】菱形中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接．

如圖，若，菱形邊長為，，連接，求的長．

如圖，連接對角線、相交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，過作于，連接、．試判斷的形狀，并說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）是等腰三角形．理由見解析.

【解析】

（1）在RT△BCP中利用勾股定理求出PB，在RT△ABP中利用勾股定理求出PA即可．

（2）如圖2中，延長PM交BC于E．先證明PD=BE，再利用三角形中位線定理證明MN=BE，ON=PD即可．

解：如圖中，∵四邊形是菱形，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

在中，∵，，

∴，

在中，∵，，，

∴．

是等腰三角形．

理由：如圖中，延長交于．

∵四邊形是菱形，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴是等腰三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下題及證明過程：已知：如圖，D是△ABC中BC邊上一點(diǎn)，E是AD上一點(diǎn)，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求證：∠BAE=∠CAE．

證明：在△AEB和△AEC中，

∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE，

∴△AEB≌△AEC…第一步

∴∠BAE=∠CAE…第二步

問上面證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步推理的依據(jù)；若不正確，請指出錯(cuò)在哪一步，并寫出你認(rèn)為正確的證明過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），點(diǎn)P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且始終滿足∠BPC=90°，則a的最大值是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時(shí)，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形．如圖①，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線L經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線L，CE⊥直線L，垂足分別為點(diǎn)D、E．證明：DE=BD+CE．

（2）組員小劉想，如果三個(gè)角不是直角，那結(jié)論是否會成立呢？如圖②，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線L上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．

（3）數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵(lì)他們運(yùn)用這個(gè)知識來解決問題：如圖③，過△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC邊上的高，延長HA交EG于點(diǎn)I，求證：I是EG的中點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點(diǎn)，若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則周長的最小值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC 中，∠A＝90°，現(xiàn)要在 AC 邊上確定一點(diǎn) D，使點(diǎn) D到 BA、BC 的距離相等．

（1）請你按照要求，在圖上確定出點(diǎn) D 的位置（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）若 BC＝10，AB＝8，則 AC= ,AD= （直接寫出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是用4個(gè)全等的直角三角形于1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x、y表示三角形的兩條直角邊（x>y），下列四個(gè)說法：①，②，③，④。其中說法正確的是（ ）

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題情境：在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“已知三角形三邊的長度，求三角形面積”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，小穎想到借助正方形網(wǎng)格解決問題。圖1、圖2都是8×8的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)。

操作發(fā)現(xiàn)：小穎在圖1中畫出△ABC，其頂點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)，同時(shí)構(gòu)造正方形BDEF，使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且它的邊DE、EF分別經(jīng)過點(diǎn)C、A，她借助此圖求出了△ABC的面積。

（1）在圖1中，小穎所畫的△ABC的三邊長分別是AB= ，BC= ，AC= ；△ABC的面積為 。

（2）請你根據(jù)小穎的思路，在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)△DEF，使三角形三邊長分別為2、、，并直接寫出△DEF的面積= 。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（2，3）、B（3，1）、C（－2，－2）.

（1）請?jiān)趫D中作出△ABC關(guān)于y軸對稱圖形△DEF（A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是D、E、F），并直寫出D、E、F的坐標(biāo).D、E、F點(diǎn)的坐標(biāo)是：D( , ) E( , ) F( , )；

（2）求四邊形ABED的面積.

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