【題目】P是△ABC的內(nèi)心，BC=4，∠BAC=90°,則△PBC的外接圓半徑為________．

【答案】

【解析】

作如下所示圖，先求出∠BPC的度數(shù)，再利用圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)求出∠BQC的度數(shù)，再由圓周角定理求出∠BOC度數(shù)，進(jìn)而得到△BOC是等腰直角三角形，進(jìn)而求解.

解：作如下所示圖，P為△ABC的內(nèi)心，圓O為△PBC的外接圓，∠BAC=90°

由內(nèi)心的定義可知，BP、CP、AP分別是∠ABC、∠ACB、∠BAC的角平分線，

∴∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°-(∠ABC+∠ACB)

=180°-(∠ABC+∠ACB)

=180°-(180°-∠BAC)=180°-×90°=135°.

由圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)知：∠BQC+∠BPC=180°

∴∠BQC=180°-∠BPC=45°

由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半知：

∠BOC=2∠BQC=90°

且BO=CO，

∴△BOC為等腰直角三角形，

由BC=4可知，BO=.

故答案為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)O是對角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作AC的垂線，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，連接AF、CE.試判斷四邊形AECF的形狀，并證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解學(xué)生零用錢支出情況，從七、八、九年級800名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，對他們今年5月份的零用錢支出情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表：

組別

零用錢支出x（單位：元）

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

節(jié)儉型

一

x＜20

m

0.05

二

20≤x＜30

4

a

富足型

三

30≤x＜40

n

0.45

四

40≤x＜50

12

b

奢侈型

五

x≥50

4

c

合計(jì)

1

（1）表中a+b+c＝　 　；m＝　 　；本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了　 　名同學(xué)；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“富足型”對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是　 　；

（3）估計(jì)今年5月份全校零花錢支出在30≤x＜40范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)；

（4）在抽樣的“奢侈型”學(xué)生中，有2名女生和2名男生．學(xué)校團(tuán)委計(jì)劃從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加“綠苗理財(cái)計(jì)劃”活動(dòng)，請運(yùn)用樹狀圖或者列表說明恰好抽到一男一女的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市在九年級“線上教學(xué)”結(jié)束后，為了了解學(xué)生的視力情況，抽查了部分學(xué)生進(jìn)行視力檢查．根據(jù)檢查結(jié)果，制作下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

（1）求組別C的頻數(shù)m的值．

（2）求組別A的圓心角度數(shù)．

（3）如果勢視力值4．8及以上屬于“視力良好”，請估計(jì)該市25000名九年級學(xué)生達(dá)到“視力良好”的人數(shù)，根據(jù)上述圖表信息，你對視力保護(hù)有什么建議？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4,D為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(B點(diǎn)除外)，以CD為一邊作正方形CDEF，連接BE，則△BDE面積的最大值為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C1：y1=x2-2mx+2m2-1，拋物線C2：y2=x2-2nx+2n2-1，

（1）若m=2，過點(diǎn)A(0,7)作直線l垂直于y軸交拋物線C1于點(diǎn)B、C兩點(diǎn)．

①求BC的長；

②若拋物線C2與直線l交于點(diǎn)E、F兩點(diǎn)，若EF長大于BC的長，直接寫出n的范圍；

（2）若m+n=k(k是常數(shù))，

①若，試說明拋物線C1與拋物線C2的交點(diǎn)始終在定直線上；

②求y1+y2的最小值(用含k的代數(shù)式表示) ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖①，是等腰直角三角形，四邊形是正方形，點(diǎn)與點(diǎn)重合，則線段與之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是 ．

（2）深入探究

如圖②，是等腰直角三角形，四邊形是正方形，點(diǎn)在直線上，對角線所在的直線交直線于點(diǎn)，則線段之間有什么數(shù)量關(guān)系？請僅就圖②給出證明．

（3）拓展思維

如圖②，若點(diǎn)在直線上，且線段，當(dāng)時(shí)，直接寫出此時(shí)正方形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，連接FM并延長交AB的垂線BH于點(diǎn)H．下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）

A.若，則

B.若，則

C.若（點(diǎn)M與點(diǎn)D重合），則

D.若（點(diǎn)B與點(diǎn)D重合），則

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶開發(fā)一個(gè)三角形狀的養(yǎng)殖區(qū)域，A、B、C三點(diǎn)的位置如圖所示．已知∠CAB=105°，∠B=45°，AB=100米．（參考數(shù)據(jù)：≈1．41，≈1．73，sin20°≈0．34，cos20°≈0．94，tan20°≈0．36，結(jié)果保留整數(shù)）

（1）求養(yǎng)殖區(qū)域△ABC的面積；

（2）養(yǎng)殖戶計(jì)劃在邊BC上選一點(diǎn)D，修建垂釣棧道AD，測得∠CAD=40°，求垂釣棧道AD的長．

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