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【題目】關于x的一元二次方程x2+（m+4）x﹣2m﹣12＝0，求證：

（1）方程總有兩個實數根；

（2）如果方程的兩根相等，求此時方程的根．

【答案】（1）見解析；（2）x1＝x2＝2．

【解析】

（1）由△＝（m＋4）24（2m12）＝（m＋8）2≥0知方程有兩個實數根；

（2）如果方程的兩根相等，則△＝（m＋8）2＝0，據此求出m的值，代入方程求解可得．

（1）∵△＝（m+4）2﹣4（﹣2m﹣12）＝m2+16m+64＝（m+8）2≥0，

∴方程總有兩個實數根；

（2）如果方程的兩根相等，則△＝（m+8）2＝0，

解得m＝﹣8，

此時方程為x2﹣4x+4＝0，

即（x﹣2）2＝0，

解得x1＝x2＝2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校舉行九年級體育鍛煉考試，現隨機抽取了部分學生的成績?yōu)闃颖�，根據測試評分標準，將他們的得分按優(yōu)秀、良好、及格、不及格（分別用A、B、C、D表示）四個等級進行統(tǒng)計，并繪制成下面兩圖不完整的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表：

等級

成績（分）

頻數（人數）

頻率

A

45～50

40

0.4

B

40～44

42

x

C

35～39

m

0.12

D

30～34

6

0.03

合計

1.00

請根據以如圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）m= ，x= ；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，B等級所對應的圓心角是 度；

（3）若該校九年級共有600名學生參加了體育模板考試，請你估計成績等級達到“優(yōu)秀”的學生有 人；

（4）小明同學第一次模擬考試成績?yōu)?0分，第二次成績?yōu)?8分，則小明體育成績提高的百分率是 %．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是（ ）

A. ∠A=∠C B. AD=CB C. BE=DF D. AD∥BC

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，AB=a，C是半圓上一點，弦AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，連接CD，DB，OD．

（1）求證：△CDF≌△BDE；

（2）當AD= 時，四邊形AODC是菱形；

（3）當AD= 時，四邊形AEDF是正方形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知a、b互為相反數，則a+2a+3a+…+49a+50a+50b+49b+…+3b+2b+b= ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】因式分解正確的是（　�。�

A. m3+m2+m=m（m2+m） B. x3﹣x=x（x2﹣1）

C. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D. ﹣4a2+9b2=（﹣2a+3b）（2a+3b）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知x2+3x+5的值為7，則代數式3x2+9x﹣2的值為 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校男子籃球隊10名隊員進行定點投籃練習，每人投籃10次，他們投中的次數統(tǒng)計如表：

投中次數

3

5

6

7

8

人數

1

3

2

2

2

則這些隊員投中次數的眾數為___________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某手機專賣店銷售A，B兩種型號的手機，如表是近兩周的銷售情況：

銷售時段

銷售數量

銷售利潤

A型

B型

第一周

3臺

5臺

1800元

第二周

4臺

10臺

3000元

（1）求每臺A型手機和B型手機的銷售利潤；

（2）該手機專賣店計劃一次購進兩種型號的手機共100臺，其中A型號手機的進貨量不超過B型號手機進貨量的2倍．設購進A型號手機x臺，這100臺手機的銷售總利潤為y元．

①求y關于x的函數表達式；

②該商店購進A型號和B型號手機各多少臺，才能使銷售總利潤最大？

（3）實際進貨時，廠家對A型號手機的出廠價提高a（0＜a＜100）元，對B型號手機的出廠價下降a（0＜a＜100）元，且限定該手機專賣店至少購進A型號手機20臺．若該手機專賣店保持兩種手機的售價不變，請根據以上信息及（2）中條件，設計出使這100臺手機銷售總利潤最大的進貨方案．

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