Question

（2009•虹口區(qū)二模）下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（ ）
A．x²-x+2=0
B．x⁴-1=0
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b²-4ac的值的符號(hào)就可以了．
A、只要看根的判別式△=b²-4ac的值的符號(hào)就可以了；
B、x⁴-1=0存在實(shí)數(shù)根1和-1；
C、根據(jù)任何數(shù)的算術(shù)平方根一定是非負(fù)數(shù)，即可判斷；
D、解方程即可作出判斷．
解答：解：A、△=1-8=-7＜0，故沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故錯(cuò)誤；
B、x⁴-1=0存在實(shí)數(shù)根1和-1，故正確；
C、根據(jù)任何數(shù)的算術(shù)平方根一定是非負(fù)數(shù)，故錯(cuò)誤；
D、此方程化為整式方程為x=1，而分母x-1≠0，即x≠1，所以此方程無(wú)解．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．要注意無(wú)理方程，分式方程有意義的條件，并會(huì)以此來(lái)檢驗(yàn)根的合理性．
總結(jié)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．