Question

如圖，Rt△ABC，D是斜邊AC上的一動點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A、C重合），過D點(diǎn)作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，請你畫出滿足條件的所有直線．

Answer 1

見解析

解析試題分析：根據(jù)平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所得三角形與原三角形相似，可以作DE∥BC，DF∥AB；又由有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似，可以過點(diǎn)D作GD⊥AC交AB于點(diǎn)G．
解：這樣的直線有3條：
①如圖（1）：作DE∥BC，∴△ADE∽△ACB
②如圖（2）：作DE∥AB，∴△CDE∽△CAB；
③如圖（3）過點(diǎn)D作ED⊥AC交AB于點(diǎn)E，
∴∠ADE=∠B=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC．

考點(diǎn)：相似三角形的判定．
點(diǎn)評：此題考查了三角形相似的判定方法：平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所得三角形與原三角形相似，有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．