【題目】如圖1，若二次函數(shù)的圖像與軸交于點（-1，0）、，與軸交于點（0，4），連接、，且拋物線的對稱軸為直線．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）若點是拋物線在一象限內(nèi)上方一動點，且點在對稱軸的右側，連接、，是否存在點，使？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；

（3）如圖2，若點是拋物線上一動點，且滿足，請直接寫出點坐標．

【答案】（1） （2）存在， （3）Q點的坐標為或

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的對稱性求出，再利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）連接OP，設，根據(jù)三角形面積的關系可得，即可求出P點的坐標；

（3）分兩種情況：①當Q在BC的上方時，過C作交AB于D；②當Q在BC的下方時，連接BQ交y軸于點E，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)聯(lián)立方程求解即可．

（1）∵拋物線的對稱軸為直線

解得

；

（2）連接OP

設

∵P在對稱軸的右側

；

（3）①當Q在BC的上方時，過C作交AB于D

設CD的解析式為

∴設BQ的解析式為

解得

②當Q在BC的下方時，連接BQ交y軸于點E

設BE的解析式為

解得

綜上所述，Q點的坐標為或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（問題解決）

一節(jié)數(shù)學課上，老師提出了這樣一個問題：如圖1，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度數(shù)嗎？

小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：

思路一：將△BPC繞點B逆時針旋轉90°，得到△BP′A，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)；

思路二：將△APB繞點B順時針旋轉90°，得到△CP'B，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)．

請參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程．

（類比探究）

如圖2，若點P是正方形ABCD外一點，PA=3，PB=1，PC=，求∠APB的度數(shù)．

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【題目】為推進我市生態(tài)文明建設，某校在美化校園活動中，設計小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長)，用30m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB，BC兩邊)，設AB＝xm．

(1)若花園的面積為216m2，求x的值；

(2)若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是17m和8m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界，不考慮樹的粗細)，求花園面積S的最大值．

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【題目】如圖，△ABC中，BC＝4，⊙P與△ABC的邊或邊的延長線相切．若⊙P半徑為2，△ABC的面積為5，則△ABC的周長為( )

A.8B.10C.13D.14

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【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點（-1，0），與軸的交點在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線，下列結論不正確的是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知點A(﹣3，y1)，B(2，y2)均在拋物線y＝ax2+bx+c上，點P(m，n)是該拋物線的頂點，若y1＞y2≥n，則m的取值范圍是(　　)

A.﹣3＜m＜2B.﹣＜m＜-C.m＞﹣D.m＞2

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【題目】若反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上有兩個不同的點，它們關于y軸的對稱點都在一次函數(shù)y＝﹣x+m的圖象上，則m的取值范圍是_______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，利用我們現(xiàn)在已經(jīng)學過的圓和銳角三角函數(shù)的知識可知，半徑 r 和圓心角θ及其所對的弦長 l之間的關系為，從而，綜合上述材料當時，______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：在平面直角坐標系中，任意兩點，之間的位置關系有以下三種情形；

①如果軸，則，

②如果軸，則，

③如果與軸、軸均不平行，如圖，過點作與軸的平行線與過點作與軸的平行線相交于點，則點坐標為，由①得；由②得；根據(jù)勾股定理可得平面直角坐標系中任意兩點的距離公式．

（1）若點坐標為，點坐標為則________；

（2）若點坐標為，點坐標為，點是軸上的動點，直接寫出最小值=_______；

（3）已知，根據(jù)數(shù)形結合，求出的最小值？的最大值？

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