Question

【題目】證明定理：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等，已知：

如圖，在△ABC中，分別作AB邊、BC邊的垂直平分線，兩線相交于點P，分別交AB邊、BC邊于點E、F．

求證：AB、BC、AC的垂直平分線相交于點P

證明：∵點P是AB邊垂直平線上的一點，

∴ = （ ）．

同理可得，PB= ．

∴ = （等量代換）．

∴ （到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的 ）

∴AB、BC、AC的垂直平分線 ．

Answer 1

【答案】PB；PA；垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等；PC；垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等；PA；PC；點P是AC邊垂直平線上的一點；垂直平分線上；相交于點P．

【解析】

試題分析：根據線段垂直平分線的性質可得出PB=PA，同理可得出PA=PC，由此即可得出PA=PC，再根據線段垂直平分線的性質可得出點P是AC邊垂直平線上的一點，從而證出結論．

證明：∵點P是AB邊垂直平線上的一點，

∴PB=PA （垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等）．

同理可得，PB=PC（垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等）．

∴PA=PC（等量代換）．

∴點P是AC邊垂直平線上的一點（到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上），

∴AB、BC、AC的垂直平分線相交于點P．

故答案為：PB；PA；垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等；PC；垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等；PA；PC；點P是AC邊垂直平線上的一點；垂直平分線上；相交于點P．