Question

求方程xy+x+y=6的整數(shù)解．

Answer 1

分析：先把所給方程整理為用未知數(shù)y表示x的形式，進(jìn)而整理為一個常數(shù)與一個分式的和的形式，判斷整數(shù)解即可．

解答：解：用含y的式子表示x，得x=

6-y

y+1

．
分離整式得x=-1+

7

y+1

．
∵x整數(shù)，
∴

7

y+1

為整數(shù)．
∴y+1為7的約數(shù)，
∴y+1=±1，±7．得y=0，-2，6，-8．
∴x=6，-8，0，-2．
∴

x1=0 y1=6

x2=6 y2=0

x3=-2 y3=-8

x4=-8 y4=-2

．

點(diǎn)評：本題考查判斷二次方程的整數(shù)解問題；得到用一個字母表示另一個字母的形式是解決本題的關(guān)鍵；注意約數(shù)不要忘記為負(fù)數(shù)的可能．