Question

九年級(jí)甲班數(shù)學(xué)興趣小組組織社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，目的是測(cè)量一山坡的護(hù)坡石壩高度及石壩與地面的傾角∠α．

（1）如圖1，小明所在的小組用一根木條EF斜靠在護(hù)坡石壩上，使得BF與BE的長(zhǎng)度相等，如果測(cè)量得到∠EFB=36°，那么∠α的度數(shù)是

 

；
（2）如圖2，小亮所在的小組把一根長(zhǎng)為5米的竹竿AG斜靠在石壩旁，量出竿長(zhǎng)1米時(shí)離地面的高度為0.6米，請(qǐng)你求出護(hù)坡石壩的垂直高度AH；
（3）全班總結(jié)了各組的方法后，設(shè)計(jì)了如圖3方案：在護(hù)坡石壩頂部的影子處立一根長(zhǎng)為a米的桿子PD，桿子與地面垂直，測(cè)得桿子的影子長(zhǎng)為b米，點(diǎn)P到護(hù)坡石壩底部B的距離為c米，如果利用（1）得到的結(jié)論，請(qǐng)你用a、b、c表示出護(hù)坡石壩的垂直高度AH．
（sin72°≈0.95，cos72°≈0.3，tan72°≈3）

Answer 1

分析：（1）BF與BE的長(zhǎng)度相等，則由等邊對(duì)等角和三角形的外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角和，得到∠α的度數(shù)．
（2）由于竿長(zhǎng)1米時(shí)離地面的高度為0.6米，則有AG：AH=1：0.6，可求得AH的長(zhǎng)．
（3）由題意知，△CPD∽△PHA，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可求得AH的長(zhǎng)．

解答：解：（1）∵BF=BE．
∴∠BFE=∠FEB．
∴∠α=2∠EFB=72°．

（2）∵竿長(zhǎng)1米時(shí)離地面的高度為0.6米，MN∥AH．
∴AG：AH=1：0.6
∴AH=3米．

（3）在Rt△ABH中，BH=AH÷tan72°=AH÷3=

AH

3

．
由題意知，△CPD∽△PHA．
∴DP：CP=AH：PH=AH：（PB+BH）=AH：（PB+

AH

3

）．
即：a：b=AH：（c+

AH

3

）．
解得：AH=

3ac

3b-a

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要用到了等邊對(duì)等角和三角形的外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角和；平行線的性質(zhì)，正切的概念，相似三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)求解．