精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情
(2007•烏蘭察布)如圖所示,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm,∠DAB=60°,點(diǎn)M是邊AD上一點(diǎn),DM=2cm,點(diǎn)E、F分別從A、C同時(shí)出發(fā),以1cm/s的速度分別沿邊AB、CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),EM、CD的延長(zhǎng)線相交于G,GF交AD于O.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),△CGF的面積為y(cm2).
(1)當(dāng)x為何值時(shí),GD的長(zhǎng)度是2cm?
(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)是否存在某一時(shí)刻,使得線段GF把菱形ABCD分成的上、下兩部分的面積之比為1:5?若存在,求出此時(shí)x的值;若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】分析:(1)易證△DMG∽△AME,故有
=
,故有當(dāng)x=4s時(shí),GD的長(zhǎng)度是2cm.
(2)過(guò)F作FH⊥DC于H點(diǎn),則有y=
GC•FH,故利用相似三角形的性質(zhì)和正弦的概念求得GC和FH的值即可,
(3)過(guò)D作DP⊥BC于P,由菱形的高PD=6×sin60°=
,求得菱形的面積,所以當(dāng)S梯形ODCF=
S菱形時(shí)有使得線段GF把菱形ABCD分成的上、下兩部分的面積之比為1:5,利用相似三角形的性質(zhì),用x表示出梯形的上下底OD,CF,代入面積公式中建立方程而求解.
解答:
解:(1)∵DC∥AB,
∴△DMG∽△AME,
∴
,
∴
,
即當(dāng)x=4s時(shí),GD的長(zhǎng)度是2cm.
(2)∵△DMG∽△AME,
∴
,
∴
,
∴GC=
,
過(guò)F作FH⊥DC于H點(diǎn),
∴FH=CF•sin60°=
,
∴y=
GC•FH,
=
.
(3)設(shè)運(yùn)動(dòng)x(s)時(shí),GF分菱形上、下兩部分的面積比為1:5,
此時(shí)△OGD∽△FGC,
∴
,
∴
,
過(guò)D作DP⊥BC于P,則PD=6×sin60°=
,
由題意知,
,
即
,
解得:
(舍去),
經(jīng)檢驗(yàn):
是原方程的解.
∴當(dāng)
時(shí),GF分菱形上、下兩部分的面積比為1:5.
點(diǎn)評(píng):本題利用了菱形和梯形的性質(zhì),銳角三角函數(shù)的概念,相似三角形的判定和性質(zhì),分式方程的解法,
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(2007•烏蘭察布)元旦聯(lián)歡會(huì)前某班布置教室,同學(xué)們利用彩紙條粘成-環(huán)套-環(huán)的彩紙鏈,小穎測(cè)量了部分彩紙鏈的長(zhǎng)度,她得到的數(shù)據(jù)如下表:
紙環(huán)數(shù)x(個(gè)) 1 2 3 4 … 彩紙鏈長(zhǎng)度y(cm) 19 36 53 70 …
(1)把上表中x,y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在如圖的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn),猜想y與x的函數(shù)關(guān)系,并求出函數(shù)關(guān)系式;

(2)教室天花板對(duì)角線長(zhǎng)10m,現(xiàn)需沿天花板對(duì)角線各拉一根彩紙鏈,則每根彩紙鏈至少要用多少個(gè)紙環(huán)?
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科目:初中數(shù)學(xué)
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紙環(huán)數(shù)x(個(gè)) 1 2 3 4 … 彩紙鏈長(zhǎng)度y(cm) 19 36 53 70 …
(1)把上表中x,y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在如圖的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn),猜想y與x的函數(shù)關(guān)系,并求出函數(shù)關(guān)系式;
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(2)教室天花板對(duì)角線長(zhǎng)10m,現(xiàn)需沿天花板對(duì)角線各拉一根彩紙鏈,則每根彩紙鏈至少要用多少個(gè)紙環(huán)?
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紙環(huán)數(shù)x(個(gè)) 1 2 3 4 … 彩紙鏈長(zhǎng)度y(cm) 19 36 53 70 …
(1)把上表中x,y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在如圖的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn),猜想y與x的函數(shù)關(guān)系,并求出函數(shù)關(guān)系式;
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紙環(huán)數(shù)x(個(gè)) 1 2 3 4 … 彩紙鏈長(zhǎng)度y(cm) 19 36 53 70 …
(1)把上表中x,y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在如圖的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn),猜想y與x的函數(shù)關(guān)系,并求出函數(shù)關(guān)系式;
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(2)教室天花板對(duì)角線長(zhǎng)10m,現(xiàn)需沿天花板對(duì)角線各拉一根彩紙鏈,則每根彩紙鏈至少要用多少個(gè)紙環(huán)?
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