如圖,⊙O的直徑AB為10 cm,弦AC為6 cm,∠ACB的平分線交AB于E,交⊙O于D.求弦AD、CD的長(zhǎng).
答:AD、CD的長(zhǎng)依次為5 ∵AB是直徑,∴∠ACB=90°. 在Rt△ABC中,BC= ∵CD平分∠ACB,∴ 于是在Rt△ABD中,得AD=BD= 過E作EF⊥AC于F,EG⊥BC于G,F、G是垂足,則四邊形CFEG是正方形. 設(shè)EF=EG=x,由三角形面積公式,得 即 ∴CE=2x= 由△ADE∽△CBE,得DE∶BE=AE∶CE=AD∶BC, 即DE∶BE=AE∶ 解得AE= 因此CD=CE+DE= 說明:另法一求CD時(shí)還可以作CG⊥AE,垂足為G,連接OD. 另法二 過A作AF⊥CD于F,則△ACF是等腰直角三角形. |
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