如圖，⊙O的直徑AB為10 cm，弦AC為6 cm，∠ACB的平分線交AB于E，交⊙O于D．求弦AD、CD的長(zhǎng)．

答案：
解析：

　　答：AD、CD的長(zhǎng)依次為5cm，7cm．

　　∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°．

　　在Rt△ABC中，BC＝＝8(cm)．

　　∵CD平分∠ACB，∴，進(jìn)而AD＝BD．

　　于是在Rt△ABD中，得AD＝BD＝AB＝5(cm)．

　　過E作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，F、G是垂足，則四邊形CFEG是正方形．

　　設(shè)EF＝EG＝x，由三角形面積公式，得AC·x＋BC·x＝AC·BC，

　　即×6·x＋12×8×x＝12×6×8，解得x＝．

　　∴CE＝2x＝．

　　由△ADE∽△CBE，得DE∶BE＝AE∶CE＝AD∶BC，

　　即DE∶BE＝AE∶＝5∶8，

　　解得AE＝，BE＝AB－AE＝10－＝，∴DE＝．

　　因此CD＝CE＋DE＝＋＝7(cm)．

　　說明：另法一求CD時(shí)還可以作CG⊥AE，垂足為G，連接OD．

　　另法二　過A作AF⊥CD于F，則△ACF是等腰直角三角形．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于E，
BC
=
BD
，⊙O的切線BF與弦AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．
（1）求證：CD∥BF．
（2）連接BC，若⊙O的半徑為4，cos∠BCD=
3
4
，求線段AD、CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，⊙O的直徑AB與弦CD（不是直徑）相交于E，E是CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作BF∥CD交AD的延長(zhǎng)線于
點(diǎn)F．
（1）求證：BF是⊙O的切線；
（2）連接BC，若⊙O的半徑為5，∠BCD=38°，求線段BF、BC的長(zhǎng)．（精確到0.1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O的直徑AB，CD互相垂直，P為  上任意一點(diǎn)，連PC，PA，PD，PB，下列結(jié)論：
①∠APC=∠DPE；
 ②∠AED=∠DFA；
③
CP+DP
BP+AP
=
AP
DP
．其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•柳州）如圖，⊙O的直徑AB=6，AD、BC是⊙O的兩條切線，AD=2，BC=
92
．
（1）求OD、OC的長(zhǎng)；
（2）求證：△DOC∽△OBC；
（3）求證：CD是⊙O切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于P，且P是半徑OB的中點(diǎn)，CD=6cm，則直徑AB的長(zhǎng)是
4
3
cm
4
3
cm
．

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