如圖,⊙O的直徑AB為10 cm,弦AC為6 cm,∠ACB的平分線交ABE,交⊙OD.求弦ADCD的長(zhǎng).

答案:
解析:

  答:AD、CD的長(zhǎng)依次為5cm,7cm.

  ∵AB是直徑,∴∠ACB=90°.

  在Rt△ABC中,BC=8(cm).

  ∵CD平分∠ACB,∴,進(jìn)而ADBD

  于是在Rt△ABD中,得ADBDAB=5(cm).

  過EEFACF,EGBCG,F、G是垂足,則四邊形CFEG是正方形.

  設(shè)EFEGx,由三角形面積公式,得AC·xBC·xAC·BC,

  即×6·x+12×8×x=12×6×8,解得x

  ∴CE=2x

  由△ADE∽△CBE,得DEBEAECEADBC,

  即DEBEAE=5∶8,

  解得AE,BEABAE=10-,∴DE

  因此CDCEDE=7(cm).

  說明:另法一求CD時(shí)還可以作CGAE,垂足為G,連接OD

  另法二 過AAFCDF,則△ACF是等腰直角三角形.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,⊙O的直徑AB與弦CD相交于E,
BC
=
BD
,⊙O的切線BF與弦AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.
(1)求證:CD∥BF.
(2)連接BC,若⊙O的半徑為4,cos∠BCD=
3
4
,求線段AD、CD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,⊙O的直徑AB與弦CD(不是直徑)相交于E,E是CD的中點(diǎn),過點(diǎn)B作BF∥CD交AD的延長(zhǎng)線于
點(diǎn)F.
(1)求證:BF是⊙O的切線;
(2)連接BC,若⊙O的半徑為5,∠BCD=38°,求線段BF、BC的長(zhǎng).(精確到0.1)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,⊙O的直徑AB,CD互相垂直,P為  上任意一點(diǎn),連PC,PA,PD,PB,下列結(jié)論:
①∠APC=∠DPE;
 ②∠AED=∠DFA;
CP+DP
BP+AP
=
AP
DP
.其中正確的個(gè)數(shù)是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•柳州)如圖,⊙O的直徑AB=6,AD、BC是⊙O的兩條切線,AD=2,BC=
92

(1)求OD、OC的長(zhǎng);
(2)求證:△DOC∽△OBC;
(3)求證:CD是⊙O切線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,⊙O的直徑AB垂直弦CD于P,且P是半徑OB的中點(diǎn),CD=6cm,則直徑AB的長(zhǎng)是
4
3
cm
4
3
cm

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