【題目】如圖，初三一班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)欲測(cè)量公園內(nèi)一棵樹(shù)DE的高度，他們?cè)谶@棵樹(shù)正前方一座樓亭前的臺(tái)階上A點(diǎn)處測(cè)得樹(shù)頂端D的仰角為30°．朝著這棵樹(shù)的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)C處，測(cè)得樹(shù)頂端D的仰角為60°，已知A點(diǎn)的高度AB為2米，臺(tái)階AC的坡度為1： （即AB：BC=1： ），且B，C，E三點(diǎn)在同一條直線上，請(qǐng)根據(jù)以上條件求出樹(shù)DE的高度．（測(cè)量器的高度忽略不計(jì)）

【答案】解：∵AF⊥AB，AB⊥BE，DE⊥BE，

∴四邊形ABEF為矩形，

∴AF=BE，EF=AB=2

設(shè)DE=x，在Rt△CDE中，CE= = = x，

在Rt△ABC中，

∵ = ，AB=2，

∴BC=2 ，

在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣2，

∴AF= = = （x﹣2），

∵AF=BE=BC+CE．

∴ （x﹣2）=2 + x，

解得x=6．

答：樹(shù)DE的高度為6米．


【解析】根據(jù)三個(gè)角是直角得四邊形是矩形判斷出四邊形ABEF為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AF=BE，EF=AB=2，設(shè)DE=x，在Rt△CDE中，利用正切定義得出CE=x,在Rt△ABC中,利用勾股定理得出BC=2 ，在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣2，根據(jù)正切定義得出AF=（x﹣2），根據(jù)AF=BE=BC+CE，列出方程求解及得出樹(shù)的高度。
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用解一元一次方程的步驟，掌握先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)變號(hào)要記牢．同類(lèi)各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“1”還沒(méi)好．求得未知須檢驗(yàn)，回代值等才算了即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E、F在AB邊上，連接DE，CF交AD于G，點(diǎn)E是BF中點(diǎn)．

（1）求證：△AFG∽△AED
（2）若FG=2，G為AD中點(diǎn)，求CG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，射線OC在∠A0B的內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“定分線”

（1）一個(gè)角的平分線______這個(gè)角的“定分線”；（填“是”或“不是”）

（2）如圖2，若∠MPN= ,且射線PQ是∠MPN的“定分線”，則∠MPQ=_____(用含a的代數(shù)式表示出所有可能的結(jié)果)

（3）如圖2，若∠MPN=45°，且射線PQ繞點(diǎn)P從PN位置開(kāi)始，以每秒10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)PQ與PN成90°時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒.同時(shí)射線PM繞點(diǎn)P以每秒5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并與PQ同時(shí)停止.當(dāng)PQ是∠MPN的“定分線”時(shí)，求t的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，線段OA＝2，OP＝1，將線段OP繞點(diǎn)O任意旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段AP的長(zhǎng)度也隨之改變，則下列結(jié)論：

①AP的最小值是1，最大值是4；

②當(dāng)AP＝2時(shí)，△APO是等腰三角形；

③當(dāng)AP＝1時(shí)，△APO是等腰三角形；

④當(dāng)AP＝時(shí)，△APO是直角三角形；

⑤當(dāng)AP＝時(shí)，△APO是直角三角形．

其中正確的是(　　)

A. ①④⑤ B. ②③⑤ C. ②④⑤ D. ③④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一輛車(chē)長(zhǎng)為4米的小轎車(chē)和一輛車(chē)長(zhǎng)為20米的大貨車(chē)，在長(zhǎng)為1200米隧道的兩個(gè)入口同時(shí)開(kāi)始相向而行，小轎車(chē)的速度是大貨車(chē)速度的3倍，大貨車(chē)速度為10米/秒．

(1)求兩車(chē)相遇的時(shí)間；

(2)求兩車(chē)從相遇到完全離開(kāi)所需的時(shí)間；

(3)當(dāng)小轎車(chē)車(chē)頭和大貨車(chē)車(chē)頭相遇后，求小轎車(chē)車(chē)頭與大貨車(chē)車(chē)頭的距離是小轎車(chē)車(chē)尾與大貨車(chē)車(chē)尾的距離的4倍時(shí)所需的時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算

(1)(6x4﹣4x3+2x2)÷(﹣2x2)+3x2

(2)(x﹣5)(2x+5)+2x(3﹣x)

(3)(﹣1)2016+(﹣)﹣2﹣(3.14﹣π)0

(4)運(yùn)用乘法公式計(jì)算：1122﹣113×111

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，∠BDC=40°（點(diǎn)D在⊙O上），則∠ACB=（ ）

A.20°
B.30°
C.40°
D.50°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的圖象反映的過(guò)程是：小強(qiáng)星期天從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一會(huì)兒后又走到文具店去買(mǎi)筆，然后步行回家，其中x表示時(shí)間，y表示小強(qiáng)離家的距離，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題．

(1)體育場(chǎng)離小強(qiáng)家有多遠(yuǎn)？小強(qiáng)從家到體育場(chǎng)用了多長(zhǎng)時(shí)間？

(2)體育場(chǎng)距文具店多遠(yuǎn)？

(3)小強(qiáng)在文具店逗留了多長(zhǎng)時(shí)間？

(4)小強(qiáng)從文具店回家的平均速度是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在質(zhì)地和顏色都相同的三張卡片的正面分別寫(xiě)有-2，-1，1，將三張卡片背面朝上洗勻，從中抽出一張，并記為x，然后從余下的兩張中再抽出一張，記為y， 則點(diǎn)（x，y）在反比例函數(shù)y=圖象上的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.1

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