(2003•江西)某班為了從甲、乙兩同學(xué)中選出班長(zhǎng),進(jìn)行了一次演講答辯與民主測(cè)評(píng).A、B、C、D、E五位老師作為評(píng)委,對(duì)“演講答辯”情況進(jìn)行評(píng)價(jià),全班50位同學(xué)參與了民主測(cè)評(píng).結(jié)果如下表所示:
表1 演講答辯得分表(單位:分)
 ABCDE
9092949588
8986879491
表2  民主測(cè)評(píng)票數(shù)統(tǒng)計(jì)表(單位:張)
 “好”票數(shù)“較好”票數(shù)“一般”票數(shù)
4073
4244
規(guī)定:演講答辯得分按“去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分再算平均分”的方法確定;
民主測(cè)評(píng)得分=“好”票數(shù)×2分+“較好”票數(shù)×1分+“一般”票數(shù)×0分;
綜合得分=演講答辯得分×(1-a)+民主測(cè)評(píng)得分×a(0.5≤a≤0.8).
(1)當(dāng)a=0.6時(shí),甲的綜合得分是多少?
(2)a在什么范圍時(shí),甲的綜合得分高?a在什么范圍時(shí),乙的綜合得分高?
【答案】分析:(1)由題意可知:分別計(jì)算出甲的演講答辯得分以及甲的民主測(cè)評(píng)得分,再將a=0.6代入公式計(jì)算可以求得甲的綜合得分;
(2)同(1)一樣先計(jì)算出乙的演講答辯得分以及乙的民主測(cè)評(píng)得分,則乙的綜合得分=89(1-a)+88a,甲的綜合得分=92(1-a)+87a,再分別比較甲乙的綜合得分,甲的綜合得分高時(shí)即當(dāng)甲的綜合得分>乙的綜合得分時(shí),可以求得a的取值范圍;同理甲的綜合得分高時(shí)即當(dāng)甲的綜合得分<乙的綜合得分時(shí),可以求得a的取值范圍.
解答:解:(1)甲的演講答辯得分=(分),
甲的民主測(cè)評(píng)得分=40×2+7×1+3×0=87(分),
當(dāng)a=0.6時(shí),甲的綜合得分=92(1-0.6)+87×0.6=36.8+52.2=89(分);

(2)∵乙的演講答辯得分=(分)
乙的民主測(cè)評(píng)得分=42×2+4×1+4×0=88(分)∴甲的綜合得分=92(1-a)+87a
當(dāng)a=0.6時(shí)乙的綜合得分=89(1-a)+88a.
當(dāng)92(1-a)+87a>89(1-a)+88a時(shí),即有
又0.5≤a≤0.8
∴0.5≤a<0.75時(shí),甲的綜合得分高.
當(dāng)92(1-a)+87a<89(1-a)+88a時(shí),即有
又0.5≤a≤0.8
∴0.75<a≤0.8時(shí),乙的綜合得分高.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是平均數(shù)的求法.同時(shí)還考查了解不等式,本題求a的范圍時(shí)要注意“0.5≤a≤0.8”這個(gè)條件.
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綜合得分=演講答辯得分×(1-a)+民主測(cè)評(píng)得分×a(0.5≤a≤0.8).
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B.60(x+1)=80
C.60x2=80
D.60(x+1)2=80

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