如圖．正方形OEFG的頂點(diǎn)O在正方形ABCD的對稱中心，且它們的邊長均為1，當(dāng)正方形OEFG繞頂點(diǎn)O任意旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積是否發(fā)生變化？若變，說明理由；若不變，證明結(jié)論并求出重疊部分的面積．

解：重疊部分面積不變，總是等于正方形面積的．理由如下：
∵四邊形ABCD和四邊形OEFG都是正方形，
∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∠BOC=∠EOG=90°，
∴∠BOM=∠NOC．
在△OBM與△OCN中，
，
∴△OBM≌△OCN，
∴四邊形OMCN的面積等于三角形BOC的面積，
即重疊部分面積不變，總是等于正方形面積的．
分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)得出OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∠BOC=∠EOG=90°，推出∠BOM=∠NOC，證出△OBM≌△OCN．
點(diǎn)評：本題主要考查對正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)的理解和掌握，能推出四邊形OMCN的面積等于三角形BOC的面積是解此題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，2），則這兩個(gè)正方形位似中心的坐標(biāo)是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

29、如圖，正方形OEFG繞著正方形ABCD的對角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，邊OE、OG分別交邊AD、AB于點(diǎn)M、N．
（1）求證：OM=ON；
（2）設(shè)正方形OEFG的對角線OF與邊AB相交于點(diǎn)P，連接PM．若正方形ABCD的邊長為12，且PM=5，試求AM的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形，且點(diǎn)F與點(diǎn)C是一對對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)F的坐標(biāo)是（1，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4，2）；則它們的位似中心的坐標(biāo)是（　�。�
A、（0，0）B、（-1，0）C、（-2，0）D、（-3，0）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•安慶二模）如圖，正方形OEFG和正方形ABCD的是位似圖形，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），位似中心的坐標(biāo)是（-4，0），則點(diǎn)F的坐標(biāo)為
（
4
3
，
4
3
）
（
4
3
，
4
3
）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形OEFG繞著正方形ABCD的對角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，邊OE、OG分別交邊AD、AB于點(diǎn)M、N．
（1）求證：OM=ON；
（2）設(shè)正方形ABCD的邊長為a，求證：四邊形OMAN的面積是定值．

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