Question

如圖，點(diǎn)O在直線AD上，∠EOC=90°，∠DOB=90°

（1）若∠EOD=50°，

①求∠AOC的度數(shù)；

②若OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度數(shù)；

（2）將∠EOC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一圈，設(shè)∠EOD為α(0°<α<180°) 當(dāng)α為何值時(shí)，直線OC平分∠BOD.

 

Answer 1

【答案】

（1）①140°；②45°；（2）45°

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意由∠EOD=50°，∠EOC=90°得出∠DOC=40°，從而求出答案；再由OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，得出∠BON=∠CON=25°，∠AOM=∠COM=70°，因?yàn)椤螹ON=∠COM-∠CON，從而求出答案；

（2）由直線OC平分∠BOD，∠DOB=90°，得出∠BOC=45°，由∠EOD=∠BOC，從而得出答案．

（1）①∵∠EOD=50°，∠EOC=90°，

∴∠DOC=90°-50°=40°，

∴∠AOC=180°-40°=140°；

②∵∠DOC=40°，∠DOB=90°，

∴∠BOC=50°，

又∵ON平分∠BOC，

∴∠BON=∠CON=25°，

又∵OM平分∠AOC，

∴∠AOM=∠COM=70°，

∵∠MON=∠COM-∠CON，

∴∠MON=70°-25°=45°；

（2）∵直線OC平分∠BOD，∠DOB=90°，

∴∠BOC=45°，

又∵∠EOD=∠BOC，

∴當(dāng)α=45°時(shí)，直線OC平分∠BOD．

考點(diǎn)：角的計(jì)算

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握角的平分線把角分成大小相等的兩個(gè)小角，且都等于大角的一半.