如圖,BD、CE交于O,OA平分∠BOC,△ABD的面積和△ACE的面積相等,試說明BD=CE.
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【解析】
試題分析:過A作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分別為F、G.由OA平分∠BOC,根據(jù)角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等可得AF=AG,再根據(jù)三角形的面積公式即可判斷結(jié)論。
過A作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分別為F、G.
∵OA平分∠BOC
∴AF=AG(角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等)
∵S△ABD=S△ACE
∴AF·BD=
AG·CE
∴BD=CE.
考點:本題考查的是角平分線的性質(zhì),三角形的面積公式
點評:有了角平分線性質(zhì)定理,使證明線段相等又多了一種方法.同時利用圖形的面積關(guān)系轉(zhuǎn)化成線段之間的長度關(guān)系,也是幾何證明題中常用的方法.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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