如圖，BD、CE交于O，OA平分∠BOC，△ABD的面積和△ACE的面積相等，試說明BD=CE．

 

【答案】

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【解析】

試題分析：過A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別為F、G．由OA平分∠BOC，根據(jù)角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等可得AF=AG，再根據(jù)三角形的面積公式即可判斷結(jié)論。

過A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別為F、G．

∵OA平分∠BOC

∴AF=AG（角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等）

∵S△ABD=S△ACE

∴AF·BD=AG·CE

∴BD=CE．

考點：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，三角形的面積公式

點評：有了角平分線性質(zhì)定理，使證明線段相等又多了一種方法．同時利用圖形的面積關(guān)系轉(zhuǎn)化成線段之間的長度關(guān)系，也是幾何證明題中常用的方法．

 

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（2）△ABD與△ACE相似嗎？為什么？
（3）圖中還有哪些三角形相似？請直接寫出來．

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（1）求證：△ADE∽△ABC；
（2）△ABD與△ACE相似嗎？為什么？
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（1）求證：△ADE∽△ABC；
（2）△ABD與△ACE相似嗎？為什么？
（3）圖中還有哪些三角形相似？請直接寫出來．

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