如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC＝90°，E為BC上一點，∠BDE＝∠DBC.

(1)求證：DE＝EC；

(2)若AD＝BC，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．


 (1)證明：∵∠BDC＝90°，∴∠BDE＋∠EDC＝90°，

且∠DBC＋∠C＝90°.

又∵∠BDE＝∠DBC，∴∠EDC＝∠C，∴DE＝EC.(3分)

(2)四邊形ABED為菱形．

理由：∵∠BDE＝∠DBC，∴BE＝DE.

∵DE＝EC，∴BE＝EC＝BC.∵AD＝BC，∴AD＝BE.

又∵AD∥BC，∴四邊形ABED為平行四邊形．(6分)

又∵BE＝DE，∴▱ABED為菱形．(8分)


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F兩點，再分別以E，F為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線AP，交CD于點M.

(1)若∠ACD＝114°，求∠MAB的度數(shù)；

(2)若CN⊥AM，垂足為N，求證：△ACN≌△MCN.


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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


 實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則＋a的化簡結果為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


某種原子直徑為1.2×10－2納米，把這個數(shù)化為小數(shù)是________納米．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在平面直角坐標系中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標為(4，0)，D點坐標為(0，3)，則AC的長為(　　)

A．4             B．5                 C．6             D．不能確定

              

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，E，F分別是正方形ABCD的邊BC，CD上的點，BE＝CF，連接AE，BF將△ABE繞正方形的對角線交點O按順時針方向旋轉到△BCF，則旋轉角是(　　)

A．45°        B．120°         C．60°           D．90°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，直線a∥b，直線c與a，b相交，∠1＝65°，則∠2＝(　　)

A．115°　　　B．65°　　　C．35°　　　D．25°

　　　,)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，C島在A島的北偏東45°方向，在B島的北偏西25°方向，則從C島看A、B兩島的視角∠ACB＝________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如果關于x的方程x2－3x＋k＝0(k為常數(shù))有兩個不相等的實數(shù)根，那么k應滿足的條件為______．

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