Question

如圖，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，分別以△ABC的三條邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積S₁、S₂、S₃之間關(guān)系成立的是

1. A.
   S₁+S₂+S₃=π
2. B.
   S₁+S₂=S₃
3. C.
   S₁+S₂＞S₃
4. D.
   S₁+S₂＜S₃

Answer 1

B
分析：連接OC，根據(jù)三角形的面積公式，以及扇形的面積公式分別求得S₁、S₂、S₃的值，然后即可判斷．
解答：解：連接OC．
∵Rt△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，
∴AC=1，BC=．
以AC為直徑的半圓的面積是π（）²=π，
以BC為直徑的半圓的面積是：π（）²=π．
則S₁=π+S_△AOC-扇形OAC=π+-=-，
同理，S₂=+，
S₃=AC•BC=×1×=，
則各個選項中只有B正確．
故選B．
點評：本題主要考查了扇形的面積公式，三角形的面積公式，正確求得S₁、S₂、S₃的值是解題的關(guān)鍵．