Question

若a，b，c均為整數，且|a-b|²⁰¹²+|c-a|²⁰¹²=1，試求|c-a|+|a-b|+|b-c|的值．

Answer 1

解：∵a，b，c均為整數，且|a-b|²⁰¹²+|c-a|²⁰¹²=1，
∴出a、b、c有兩個數相等，
不妨設為a=b，
則|c-a|=1，
∴c=a+1或c=a-1，
∴|b-c|=|a-a-1|=1或|b-c|=|a-a+1|=1，
∴|c-a|+|a-b|+|b-c|=1+1=2．
分析：先判斷出a、b、c有兩個數相等，不妨設為a=b，然后表示出c，再求出|b-c|，即可得解．
點評：本題考查了有理數的乘方，絕對值的性質，判斷出a、b、c有兩個數相等是解題的關鍵．