Question

閱讀以下材料：
對(duì)于三個(gè)數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用min{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)．例如：
M{-1，2，3}=

-1+2+3

3

=

4

3

；min{-1，2，3}=-1；min{-1，2，a}=

a(a≤-1) -1(a＞-1)

解決下列問(wèn)題：
（1）填空：
如果min{2，2x+2，4-2x}=2，則x的取值范圍為_(kāi)_____．
（2）如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x．

Answer 1

（1）由題意得：

2x+2≥2 4-2x≥2

，
求解得：0≤x≤1．

（2）M{2，x+1，2x}=

2+x+1+2x

3

=x+1．
法一：∵2x-（x+1）=x-1．
當(dāng)x≥1時(shí)，則min{2，x+1，2x}=2，則x+1=2，∴x=1．
當(dāng)x＜1時(shí)，則min{2，x+1，2x}=2x，則x+1=2x，∴x=1（舍去）．
綜上所述：x=1．
法二：∵M(jìn){2，x+1，2x}=

2+x+1+2x

3

=x+1=min{2，x+1，2x}，
∴

2≥x+1 2x≥x+1

，
∴

x≤1 x≥1

，
∴x=1．