如圖所示，在△ABC中D、E分別為BC、CA上一點，且BD：DC=m：1，CE：EA=n：1，AD與BE相交于F，求：S△ABF是S△ABC的幾倍？

解：連接CF，并延長交AB于G．則．
在A、B、C上放置適當(dāng)質(zhì)點，使F恰為A、B、C的重心，
此時有：，
即mA=n•mc．
設(shè)mB=1，mC=m，mA=nm，mG=mA+mB=mn+1
∴，
即．
答；S△ABF是S△ABC的．
分析：連接CF，并延長交AB于G，在A、B、C上放置適當(dāng)質(zhì)點，使F恰為A、B、C的重心，再設(shè)mB=1，mC=m，mA=nm，mG=mA+mB=mn+1，以質(zhì)點為過渡，利用重心的性質(zhì)，使問題得以簡化，并巧妙地加以解決．
點評：此題主要考查學(xué)生對三角形面積，和三角形重心的理解和掌握，此題涉及到質(zhì)點，重心的性質(zhì)，難度很大，是一道難題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，∠A=47°，∠C=77°，DE∥BC，BF平分∠ABC，BF交DE于點F，求∠BFE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，D是AC的中點，E是線段BC延長線上一點，過點A作AF∥BC交ED的延長線于點F，連接AE，CF．
求證：（1）四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）FG•BE=CE•AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖所示，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50°，則∠BAC=
115
度，若△ADE的周長為19cm，則BC=
19
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，AB=AC，DE是邊AB的垂直平分線，交AB于E，交AC于D，若△BCD的周長為18cm，△ABC的周長為30cm，那么BE的長為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，BC=7cm，AB=25cm，AC=24cm，P點在BC上從B點向C點運動（不包括點C），點P的運動速度為2cm∕s；Q點在AC上從C點向點A運動（不包括點A），運動速度為5cm∕s，若點P、Q分別從B、C同時運動，請解答下面的問題，并寫出主要過程．
（1）經(jīng)過多長時間后，P、Q兩點的距離為5
2
cm？
（2）經(jīng)過多長時間后，△PCQ面積為15cm2？

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