如圖1，△為等腰直角三角形，,是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與、不重合），以為一邊在等腰直角三角形外作正方形連接、.

（1）①猜想圖1中線段、的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系,直接寫出結(jié)論；

②將圖１中的正方形繞著點(diǎn)按順時(shí)針（或逆時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、圖3的情形. 圖2中交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，請(qǐng)你判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷.

（2）將原題中的等腰直角三角形改為直角三角形，,正方形改為矩形，如圖4，且，，，，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接、，求的值.

 


解:（1）①

② 仍然成立.   證明：∵△是等腰

直角三角形,

∴

∵四邊形是正方形

∴

∴

即

∴△≌△∴

又∵,

∴,∴

∴

（2）證明：連接

∵四邊形是矩形 

∴

又∵

∴

∴

即

∵,,,

∴

∴△∽△∴

又∵,

∴∴

∴∴

∴,

,

∴

∵在Rt△中,,,

∴

∵在Rt△中,,,

∴

∴=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們知道三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心．經(jīng)過證明我們可得三角形重心具備下面的性質(zhì)：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到該頂點(diǎn)對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2﹕1．請(qǐng)你用此性質(zhì)解決下面的問題．
已知：如圖，點(diǎn)O為等腰直角三角形ABC的重心，∠CAB=90°，直線m過點(diǎn)O，過A、B、C三點(diǎn)分別作直線m的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、E、F．
（1）當(dāng)直線m與BC平行時(shí)（如圖1），請(qǐng)你猜想線段BE、CF和AD三者之間的數(shù)量關(guān)系并證明；
（2）當(dāng)直線m繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到與BC不平行時(shí)，分別探究在圖2、圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段AD、BE、CF三者之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的結(jié)論，不需證明．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)小芳同學(xué)在出黑板報(bào)時(shí)畫出了一月牙形的圖案如圖，其中△AOB為等腰直角三角形，以O(shè)為圓心，OA為半徑作扇形OAB，再以AB的中點(diǎn)C為圓心，以AB為直徑作半圓，則月牙形陰影部分的面積S1與△AOB的面積S2之間的大小關(guān)系是（　�。�
A、S1＜S2B、S1=S2C、S1＞S2D、無法確定

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•營(yíng)口）如圖1，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，F(xiàn)是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F與A、C不重合），以CF為一邊在等腰直角三角形外作正方形CDEF，連接BF、AD．
（1）①猜想圖1中線段BF、AD的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)論；
②將圖1中的正方形CDEF，繞著點(diǎn)C按順時(shí)針（或逆時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度α，得到如圖2、圖3的情形．圖2中BF交AC于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)O，請(qǐng)你判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷．
（2）將原題中的等腰直角三角形ABC改為直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改為矩形CDEF，如圖4，且AC=4，BC=3，CD=
43
，CF=1，BF交AC于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)O，連接BD、AF，求BD2+AF2的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（遼寧營(yíng)口卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

如圖1，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，F(xiàn)是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F與A、C不重合），以CF為一邊在等腰直角三角形外作正方形CDEF，連接BF、AD．

（1）①猜想圖1中線段BF、AD的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)論；

②將圖1中的正方形CDEF，繞著點(diǎn)C按順時(shí)針（或逆時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度α，得到如圖2、圖3的情形．圖2中BF交AC于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)O，請(qǐng)你判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷．

（2）將原題中的等腰直角三角形ABC改為直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改為矩形CDEF，如圖4，且AC=4，BC=3，CD=，CF=1，BF交AC于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)O，連接BD、AF，求BD2+AF2的值．

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：第24章《圓》好題集（12）：24.4 弧長(zhǎng)和扇形面積（解析版） 題型：選擇題

小芳同學(xué)在出黑板報(bào)時(shí)畫出了一月牙形的圖案如圖，其中△AOB為等腰直角三角形，以O(shè)為圓心，OA為半徑作扇形OAB，再以AB的中點(diǎn)C為圓心，以AB為直徑作半圓，則月牙形陰影部分的面積S1與△AOB的面積S2之間的大小關(guān)系是（ ）

A．S1＜S2
B．S1=S2
C．S1＞S2
D．無法確定

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案