二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如圖所示，其頂點坐標(biāo)為M（1，-4）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）將二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結(jié)合新圖象回答：當(dāng)直線y=x+n與這個新圖象有兩個公共點時，求n的取值范圍．
（1）因為M（1，-4）是二次函數(shù)y=（x+m）2+k的頂點坐標(biāo)，
所以y=（x-1）2-4=x2-2x-3，

（2）令x2-2x-3=0，
解之得：x1=-1，x2=3，
故A，B兩點的坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（3，0）．
如圖，當(dāng)直線y=x+n（n＜1），
經(jīng)過A點時，可得n=1，
當(dāng)直線y=x+n經(jīng)過B點時，
可得n=-3，
∴n的取值范圍為-3＜n＜1，
翻折后的二次函數(shù)解析式為二次函數(shù)y=-x2+2x+3
當(dāng)直線y=x+n與二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象只有一個交點時，
x+n=-x2+2x+3，
整理得：x2-x+n-3=0，
△=b2-4ac=1-4（n-3）=13-4n=0，
解得：n=
13
4
，
∴n的取值范圍為：n＞
13
4
，
由圖可知，符合題意的n的取值范圍為：n＞
13
4
或-3＜n＜1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx（a＞0）與雙曲線y=
k
x
相交于點A，B．已知點A的坐標(biāo)為（1，4），點B在第三象限內(nèi)，連結(jié)AB交y軸于點E，且S△BOE=
2
3
S△AOB（O為坐標(biāo)原點）．
（1）求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）過點A作直線平行于x軸交拋物線于另一點C．問在y軸上是否存在點P，使△POC與△OBE相似，若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請簡要說明理由；
（3）拋物線與x軸的負半軸交于點D，過點B作直線l∥y軸，點Q在直線l上運動，且點Q的縱坐標(biāo)為t，試探索：當(dāng)S△AOB＜S△QOD＜S△BOC時，求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點為C，頂點為M，直線CM的解析式y(tǒng)=-x+2并且線段CM的長為2
2
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線與x軸有兩個交點A（x1，0）、B（x2，0），且點A在B的左側(cè)，求線段AB的長；
（3）若以AB為直徑作⊙N，請你判斷直線CM與⊙N的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（個008•棗莊）在直角坐標(biāo)平面中，O為坐標(biāo)原點，二次函數(shù)y=-x個+（k-1）x+4的圖象與y軸交于點A，與x軸的負半軸交于點B，且S△OAB=a．
（1）求點A與點B的坐標(biāo)；
（個）求此二次函數(shù)的解析式；
（3）如果點d在x軸上，且△ABd是等腰三角形，求點d的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2-2ax+c與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，點A的坐標(biāo)是（-1，0），O是坐標(biāo)原點，且|OC|=3|OA|
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）直接寫出直線BC的函數(shù)表達式；
（3）如圖1，D為y軸的負半軸上的一點，且OD=2，以O(shè)D為邊作正方形ODEF．將正方形ODEF以每秒1個單位的速度沿x軸的正方向移動，在運動過程中，設(shè)正方形ODEF與△OBC重疊部分的面積為s，運動的時間為t秒（0＜t≤2）．
求：①s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
②在運動過程中，s是否存在最大值？如果存在，直接寫出這個最大值；如果不存在，請說明理由．
（4）如圖2，點P（1，k）在直線BC上，點M在x軸上，點N在拋物線上，是否存在以A、M、N、P為頂點的平行四邊形？若存在，請直接寫出M點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，A點坐標(biāo)為（-3，0），B點坐標(biāo)為（12，0），以AB為直徑作⊙P與y軸的負半軸交于點C．拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C三點，其頂點為M點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設(shè)點D是拋物線與⊙P的第四個交點（除A、B、C三點以外），求直線MD的解析式；
（3）判定（2）中的直線MD與⊙P的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：已知拋物線y1=-x2-2x+8的圖象交x軸于點A，B兩點，與y軸的正半軸交于點C．拋物線y2經(jīng)過B、C兩點且對稱軸為直線x=3．
（1）確定A、B、C三點的坐標(biāo)；
（2）求拋物線y2的解析式；
（3）若過點（0，3）且平行于x軸的直線與拋物線y2交于M、N兩點，以MN為一邊，拋物線y2上任意一點P（x，y）為頂點作平行四邊形，若平行四邊形的面積為S，寫出S關(guān)于P點縱坐標(biāo)y的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，拋物線y=x2的頂點為P，A、B是拋物線上兩點，AB∥x軸，四邊形ABCD為矩形，CD邊經(jīng)過點P，AB=2AD．
（1）求矩形ABCD的面積；
（2）如圖2，若將拋物線“y=x2”，改為拋物線“y=x2+bx+c”，其他條件不變，請猜想矩形ABCD的面積；
（3）若將拋物線“y=x2+bx+c”改為拋物線“y=ax2+bx+c”，其他條件不變，請猜想矩形ABCD的面積．（用a、b、c表示，并直接寫出答案）
附加題：若將題中“y=x2”改為“y=ax2+bx+c”，“AB=2AD”條件不要，其他條件不變，探索矩形ABCD面積為常數(shù)時，矩形ABCD需要滿足什么條件并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=
3
3
x2+
2
3
3
x-
3
交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，頂點為D．
（1）求點A、B、C的坐標(biāo)；
（2）把△ABC繞AB的中點M旋轉(zhuǎn)180°，得到四邊形AEBC，求E點的坐標(biāo)；
（3）試判斷四邊形AEBC的形狀，并說明理由．

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