Question

下列命題正確的有

③⑤

．
①在同圓或等圓中，圓心角的度數(shù)是圓周角的兩倍；
②在反比例函數(shù)y=

2

x

中，如果函數(shù)值y＜1時(shí)，那么自變量x＞2；
③對(duì)于函數(shù)y=

(13t-12)2+625

，當(dāng)t=

12

13

時(shí)，y的最小值是25；
④⊙O是等腰△ABC的外接圓且半徑為2，點(diǎn)O到底邊AC的距離為1，則△ABC 是正三角形且S△ABC=3

3

；
⑤函數(shù)y₁=-x²+5的圖象可由函數(shù)y₂=（x-2）²-5的圖象，通過(guò)翻折和平移所得．

Answer 1

分析：①根據(jù)圓周角定理解答；
②根據(jù)反比例函數(shù)圖象是雙曲線，然后根據(jù)雙曲線的性質(zhì)解答；
③根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是二次函數(shù)的形式，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象的最值問(wèn)題解答；
④分點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部與外部?jī)煞N情況，可以求出當(dāng)點(diǎn)O在三角形外部時(shí)，不是等邊三角形；
⑤根據(jù)二次函數(shù)圖象的幾何變換進(jìn)行解答．

解答：解：①在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)是圓周角的兩倍，故本小題錯(cuò)誤；
②在反比例函數(shù)y=

2

x

中，如果函數(shù)值y＜1時(shí)，那么自變量x＞2或x＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③對(duì)于函數(shù)y=

(13t-12)2+625

，當(dāng)t=

12

13

時(shí)，y有最小值，且最小值是

625

=25，故本小題正確；
④⊙O是等腰△ABC的外接圓且半徑為2，點(diǎn)O到底邊AC的距離為1，則
（i）當(dāng)點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部時(shí)，△ABC是正三角形且S△ABC=3

3

，
（ii）點(diǎn)O在△ABC的外部時(shí)，△ABC是頂角為120°的等腰三角形，故本小題錯(cuò)誤；
⑤函數(shù)y₂=（x-2）²-5的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，然后再向左平移2個(gè)單位即可得到函數(shù)y₁=-x²+5的圖象，故本小題正確．
綜上所述，③⑤正確．
故答案為：③⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了圓周角定理，反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，三角形的外接圓，以及二次函數(shù)圖象的幾何變換，綜合題，但是難度不大，仔細(xì)分析每一道小題方可解決．