Question

如圖，直線y=x+2分別交x、y軸于點A、C，P是該直線上在第一象限內(nèi)的一點，PB⊥x軸，B為垂足，S_△ABP=9．求：
（1）求點A、C的坐標；
（2）求反比例函數(shù)解析式；
（3）設(shè)點R與點P在同一個反比例函數(shù)的圖象上，且點R在直線PB的右側(cè)，作RT⊥x軸，T為垂足，當△BRT與△AOC相似時，求點R的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）要求點A、C的坐標，因為點A、C分別在x、y軸上．可以設(shè)出A（a，0），C（0，c）代入直線的解析式可知．
（2）證明△AOC∽△ABP，利用線段比求出BP，AB的值從而可求出點P的坐標即可；
（2）設(shè)R點坐標為（x，y），求出反比例函數(shù)．又因為△BRT∽△AOC，利用線段比聯(lián)立方程組求出x，y的值．
解答：解：（1）設(shè)A（a，0），C（0，c）由題意得

解得：
∴A（-4，0），C（0，2）

（2）根據(jù)已知條件可得A點坐標為（-4，0），
C點坐標為（0，2），
即AO=4，OC=2，
又∵S_△ABP=9，
∴AB•BP=18，
又∵PB⊥x軸?OC∥PB，
∴△AOC∽△ABP，
∴=即 =，
∴2BP=AB，
∴2BP²=18，
∴BP²=9，
∴BP=3，
∴AB=6，
∴P點坐標為（2，3）；
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，
由題意得，解得k=6
∴反比例函數(shù)的解析式為；

（3）設(shè)R點的坐標為（x，y）
∵P點坐標為（2，3），
∴反比例函數(shù)解析式為y=，
當△BTR∽△AOC時，
∴，
即 =，
則有 ，
解得 ，
當△BRT∽△COA時
∴，
即 =
解得x₁=3，x₂=-1（不符合題意應(yīng)舍去）
∴R的坐標為（）或（3，2）．
點評：本題考查的是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合運用以及相似三角形的判定，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．難度中上．