Question

已知a，b，c是△ABC的三邊的長(zhǎng)，且關(guān)于x的方程x²+2（a-b）x-（a²+b²-c²）²=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么△ABC是（　�。�

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．銳角三角形

Answer 1

分析：根據(jù)根的判別式的意義由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得到△=4（a-b）²+4（a²+b²-c²）²=0，即（a-b）²+（a²+b²-c²）²=0，再根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)和的性質(zhì)得a-b且a²+b²-c²=0，即a²+b²=c²，然后根據(jù)等腰三角形的判定方法和勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷．

解答：解：根據(jù)題意得△=4（a-b）²+4（a²+b²-c²）²=0，
∴（a-b）²+（a²+b²-c²）²=0，
∴a-b且a²+b²-c²=0，即a²+b²=c²，
∴三角形為等腰直角三角形．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了幾個(gè)非負(fù)數(shù)和的性質(zhì)．