Question

（2012•福州質(zhì)檢）方程x²+3x-1=0的根可看作是函數(shù)y=x+3的圖象與函數(shù)y=

1

x

的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，那么用此方法可推斷出方程x³-x-1=0的實(shí)數(shù)根x₀所在的范圍是（　　）

A．-1＜x₀＜0

B．0＜x₀＜1

C．1＜x₀＜2

D．2＜x₀＜3

Answer 1

分析：所給方程不是常見(jiàn)的方程，兩邊都除以x以后再轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)和反比例函數(shù)，畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象即可得到實(shí)數(shù)根x₀所在的范圍．

解答：解：方程x³-x-1=0，
∴x²-1=

1

x

，
∴它的根可視為y=x²-1和y=

1

x

的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
當(dāng)x=1時(shí)，x²-1=0，

1

x

=1，交點(diǎn)在x=1的右邊，
當(dāng)x=2時(shí)，x²-1=3，

1

x

=

1

2

，交點(diǎn)在x=2的左邊，
又∵交點(diǎn)在第一象限．
∴1＜x₀＜2，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了運(yùn)用圖象法求一元二次方程的近似根，難度中等．解決本題的關(guān)鍵是得到所求的方程為一個(gè)二次函數(shù)和一個(gè)反比例函數(shù)的解析式的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．