Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中0A＝2，0B＝4，將△OAB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°至△OCD，若已知拋物線過點(diǎn)A、D、B.

  

（1）求此拋物線的解析式；

（2）連結(jié)DB，將△COD沿射線DB平移，速度為每秒個單位.

①經(jīng)過多少秒O點(diǎn)平移后的O′點(diǎn)落在線段AB上？

②設(shè)DO的中點(diǎn)為M，在平移的過程中，點(diǎn)M、A、B能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出構(gòu)成等腰三角形時M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）① ；②（－1，－1）或（）或（4，－6）

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)題意求的點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法即可求得此拋物線的解析式；

（2）①設(shè)經(jīng)過t秒O點(diǎn)平移后的O′點(diǎn)落在線段AB上，即可得到點(diǎn)O′的坐標(biāo)為(t，-t)，再求得直線AB解析式，從而求得結(jié)果；②先根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，再分MA=MB、AB=AM、BA=BM三種情況求解即可.

（1）由題意得A（2，0） B(0，-4)  D(-4，0)

∴，解得

∴此拋物線的解析式為；

（2）①設(shè)經(jīng)過t秒O點(diǎn)平移后的O′點(diǎn)落在線段AB上，

則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為(t，-t)

易得AB解析式為，則，解得

答：經(jīng)過秒O點(diǎn)平移后的O′點(diǎn)落在線段AB上；

（3）由題意得DO的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）

當(dāng)MA=MB時，可得M（－1，－1）

當(dāng)AB=AM時，可得M（）

當(dāng)BA=BM時，可得M（4，－6）.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合題

點(diǎn)評：此類問題綜合性強(qiáng)，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．