Question

如圖所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16。動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2個(gè)單位長的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)D運(yùn)動，當(dāng)其中一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)另一個(gè)動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動。設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t（秒）。
（1）設(shè)△DPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ是平行四邊形？
（3）分別求出出當(dāng)t為何值時(shí)，① PD=PQ，② DQ=PQ ？

Answer 1

解：（1）直角梯形ABCD中，AD//BC，AD=16     依題意 AQ=t，BP=2t，     則 DQ=16-t，PC=21-2t     過點(diǎn)P作PE⊥AD于E，則四邊形ADPE是矩形，PF=AB=12     ∵ S△DPQ=DQ·AB=（16-t）×12=-6t+96     ∴ 所求的函數(shù)關(guān)系式為 S=-6t+96 （0＜t＜10.5） （2） 當(dāng)四邊形PCDQ是平行四邊形時(shí)，PC=DQ，      ∴ 21-2t=16-t 解得：t=5     ∴ 當(dāng)t=5時(shí)，四邊形PCDQ是平行四邊形 （3） ∵ AE=BP=2t，PF=AB=12       ① 當(dāng)PD=PQ時(shí)， QE=ED=AQ=t     ∴ AD=3t 即 16-t=3t 解得 t=      ∴ 當(dāng)t=時(shí)，PD=PQ        ② 當(dāng) DQ=PQ時(shí)， DQ2=PQ2      ∴ t2+122=（16-t）2 解得 t=      ∴ 當(dāng)t=時(shí)，DQ=PQ