Question

如圖，已知：過(guò)?ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)O的直線(xiàn)分別交DA和BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E、F．請(qǐng)問(wèn)：OE與OF相等嗎？若相等請(qǐng)證明，若不相等，需添加什么條件就能證得它們相等？請(qǐng)寫(xiě)出你的想法，再證明之．

Answer 1

解：當(dāng)O是BD上任意一點(diǎn)時(shí)，OE與OF不一定相等
當(dāng)O是BD中點(diǎn)時(shí)，就可證得：OE=OF
證明：∵O是BD中點(diǎn)
∴OB=OD
又∵□ABCD中AD∥BC
∴∠ADB=∠DBC∠E=∠F，
∴△ODE≌△OEF
∴OE=OF
（本題答案不唯一）
分析：當(dāng)O是BD上任意一點(diǎn)時(shí)，OB和OD不一定相等，OE和OF也就沒(méi)有確定的關(guān)系；當(dāng)O是BD中點(diǎn)時(shí)，可以利用已知條件容易證明△ODE≌△OEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)就可以確定OE=OF．
點(diǎn)評(píng)：此題是開(kāi)放性試題，題目主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)，首先利用平行四邊形的性質(zhì)構(gòu)造全等條件，然后利用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題．