已知點(diǎn)A(－1，－1)在拋物線y＝(k2－1)x2－2(k－2)x＋1上．(1)求拋物線的對稱軸；(2)若B點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，問是否存在與拋物線只交于一點(diǎn)B的直線？如果存在，求符合條件的直線；如果不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　思路點(diǎn)撥：由點(diǎn)在拋物線上，則點(diǎn)的坐標(biāo)適合拋物線的解析式，求得k，用配方法得到拋物線的對稱軸．根據(jù)對稱性求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，由直線與拋物線的位置關(guān)系的特征求出過點(diǎn)B的直線方程．

　　評注：這是一道考查拋物線有關(guān)性質(zhì)及直線與拋物線位置關(guān)系的綜合題．

　　由于此題中拋物線的對稱軸平行于y軸，又由于A點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)是B，所以它們的縱坐標(biāo)相同，A、B兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)在對稱軸上，所以＝－，即xB＝－，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(－，－1)．

　　直線與拋物線相切，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與拋物線解析式聯(lián)立得到的方程組有且只有一個(gè)解，消去y后得到關(guān)于x的一元二次方程有且只有一個(gè)解，即可得到方程判別式為零的關(guān)系式．另外，由于拋物線上的向上或向下離拋物線對稱軸越來越遠(yuǎn)，故平行于拋物線的對稱包括對稱軸的直線與拋物線也有只有一個(gè)公共點(diǎn)，這是拋物線又一重要特征．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、已知點(diǎn)A（m，2m）和點(diǎn)B（3，m2-3），直線AB平行于x軸，則m等于（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，已知點(diǎn)A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BOC=40°，則∠ABO=
20
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，已知點(diǎn)A1，A2，A3是拋物線y=
1
2
x2上的三點(diǎn)，線段A1B1，A2B2，A3B3都垂直于x軸，垂足分別為點(diǎn)B1，B2，B3，延長線段B2A2交線段A1A3于點(diǎn)C．
（1）在圖（1）中，若點(diǎn)A1，A2，A3的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，求線段CA2的長；
（2）若將拋物線改為y=
1
2
x2-x+1，如圖2，點(diǎn)A1，A精英家教網(wǎng)2，A3的橫坐標(biāo)依次為三個(gè)連續(xù)整數(shù)，其他條件不變，求線段CA2的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、對于點(diǎn)O、M，點(diǎn)M沿MO的方向運(yùn)動(dòng)到O左轉(zhuǎn)彎繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到N，使OM=ON，且OM⊥ON，這一過程稱為M點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)完成一次“左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)”．正方形ABCD和點(diǎn)P，P點(diǎn)關(guān)于A左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P1，P1關(guān)于B左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P2，P2關(guān)于C左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P3，P3關(guān)于D左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P4，P4關(guān)于A左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P5，…．
（1）請你在圖中用直尺和圓規(guī)在圖中確定點(diǎn)P1的位置；
（2）連接P1A、P1B，判斷△ABP1與△ADP之間有怎樣的關(guān)系？并說明理由．
（3）以D為原點(diǎn)、直線AD為y軸建立直角坐標(biāo)系，并且已知點(diǎn)B在第二象限，A、P兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4）、（1，1），請你推斷：P4、P2009、P2010三點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（0，2）、B（4，0），點(diǎn)C、D分別在直線x=1與x=2上，且CD∥x軸，則AC+CD+DB的最小值為
 
．

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