在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O, 點(diǎn)B(-2,n)在這條拋物線上.

(1)求拋物線的解析式;

(2)將直線沿y軸向下平移b個(gè)單位后得到直線l, 若直線l經(jīng)過(guò)B點(diǎn),求n、b的值;

(3)在(2)的條件下,設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C,直線l與y軸交于點(diǎn)D,且與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E.若P是拋物線上一點(diǎn),且PB=PE,求P點(diǎn)的坐標(biāo).

 

【答案】

(1);(2)3,1;(3)(,)或(,).

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)即可求得m的值,再結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)不為0即可得到結(jié)果;

(2)由點(diǎn)B(-2,n)在拋物線上可求得n的值,即得B點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)平移的規(guī)律可得直線l的解析式為,由直線l經(jīng)過(guò)B點(diǎn)即可求得結(jié)果;

(3)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,則對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0),直線l與y軸、直線x=2的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 D(0,-1)、E(2,-5).過(guò)點(diǎn)B作BG⊥直線x=2于G,與y軸交于F.則BG=4.在Rt△BGC中,根據(jù)勾股定理可求得CB的長(zhǎng),過(guò)點(diǎn)E作EH⊥y軸于H.則點(diǎn)H的坐標(biāo)為 (0,-5).證得△DFB≌△DHE,即可得到點(diǎn)P在直線CD上,即有符合條件的點(diǎn)P是直線CD與該拋物線的交點(diǎn).設(shè)直線CD的解析式為y="kx+a." 將D(0,-1)、C(2,0)代入即可求得直線CD的解析式,從而求得結(jié)果.

(1)∵拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn),

∴m2-6m+8=0.解得m1=2,m2=4.

由題意知m¹4,

∴m=2

∴拋物線的解析式為

(2)∵點(diǎn)B(-2,n)在拋物線上,

∴n=3.

∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(–2,3) .

∵直線l的解析式為,直線l經(jīng)過(guò)B點(diǎn),

;

(3)∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,直線l的解析式為y=-2x-1,

∴拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0),

直線l與y軸、直線x=2的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 D(0,-1)、E(2,-5).

過(guò)點(diǎn)B作BG⊥直線x=2于G,與y軸交于F.

則BG=4.    

在Rt△BGC中,.

∵CE=5,

∴CB=CE. 

過(guò)點(diǎn)E作EH⊥y軸于H.

則點(diǎn)H的坐標(biāo)為 (0,-5).

∵點(diǎn)F、D的坐標(biāo)為F(0,3)、D(0,-1),

∴FD=DH=4,BF=EH=2,∠BFD=∠EHD=90°.

∴△DFB≌△DHE .

∴DB="DE."

∵PB=PE,

∴點(diǎn)P在直線CD上.

∴符合條件的點(diǎn)P是直線CD與該拋物線的交點(diǎn).

設(shè)直線CD的解析式為y="kx+a."

將D(0,-1)、C(2,0)代入,得 解得

∴直線CD的解析式為.

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,),

=.

解得 ,.

,.

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,)或(,).

考點(diǎn):二次函數(shù)的綜合題

點(diǎn)評(píng):此類問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn),在中考中極為常見(jiàn),一般以壓軸題形式出現(xiàn),難度較大.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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13、在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(2,-2),在y軸上確定點(diǎn)P,使△AOP為等腰三角形,則符合條件的有
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個(gè).

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=1,并且經(jīng)過(guò)(-2,-5)和(5,-12)兩點(diǎn).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)設(shè)此拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于C 點(diǎn),D是線段BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),若以B、O、D為頂點(diǎn)的三角形與△BAC相似,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)P在y軸上,點(diǎn)M在此拋物線上,若要使以點(diǎn)P、M、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸上,頂點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上.已知|OA|:|OB|=1:5,|OB|=|OC|,△ABC的面積S△ABC=15,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn).
(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上異于點(diǎn)B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FG垂直于x軸于點(diǎn)G,再過(guò)點(diǎn)E作EH垂直于x軸于點(diǎn)H,得到矩形EFGH.則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)矩形EFGH為正方形時(shí),求出該正方形的邊長(zhǎng);
(3)在拋物線上是否存在異于B、C的點(diǎn)M,使△MBC中BC邊上的高為7
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?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(2,-2),B(0,-2),在坐標(biāo)平面中確定點(diǎn)P,使△AOP與△AOB相似,則符合條件的點(diǎn)P共有
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5
個(gè).

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(2,1)、B(4,1)、C(1,3).與△ABC與△ABD全等,則點(diǎn)D坐標(biāo)為
(1,-1),(5,3)或(5,-1)
(1,-1),(5,3)或(5,-1)

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