Question

已知點(diǎn)P（x₀，y₀）和直線(xiàn)y=kx+b，則點(diǎn)P到直線(xiàn)y=kx+b的距離d可用公式d=計(jì)算．

例如：求點(diǎn)P（﹣2，1）到直線(xiàn)y=x+1的距離．

解：因?yàn)橹本�(xiàn)y=x+1可變形為x﹣y+1=0，其中k=1，b=1．

所以點(diǎn)P（﹣2，1）到直線(xiàn)y=x+1的距離為d====．

根據(jù)以上材料，求：

（1）點(diǎn)P（1，1）到直線(xiàn)y=3x﹣2的距離，并說(shuō)明點(diǎn)P與直線(xiàn)的位置關(guān)系；

（2）點(diǎn)P（2，﹣1）到直線(xiàn)y=2x﹣1的距離；

（3）已知直線(xiàn)y=﹣x+1與y=﹣x+3平行，求這兩條直線(xiàn)的距離．

Answer 1

    解：（1）∵點(diǎn)P（1，1），

∴點(diǎn)P到直線(xiàn)y=3x﹣2的距離為：

d==0，

∴點(diǎn)P在直線(xiàn)y=3x﹣2上；

（2）由題意，得

∵y=2x﹣1

∴k=2，b=﹣1．

∵P（2，﹣1），

∴d==．

∴點(diǎn)P（2，﹣1）到直線(xiàn)y=2x﹣1的距離為；

（3）在直線(xiàn)y=﹣x+1任意取一點(diǎn)P，

當(dāng)x=0時(shí)，y=1．

∴P（0，1）．

∵直線(xiàn)y=﹣x+3，

∴k=﹣1，b=3，

∴d==，

∴兩平行線(xiàn)之間的距離為．