(1998•溫州)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,P是對(duì)角線BD上一點(diǎn),過(guò)P作EF∥AB,分別交AD,BC于點(diǎn)E、F,CP的延長(zhǎng)線交AD于點(diǎn)G,O是PC的中點(diǎn),F(xiàn)O的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)K.
(1)求證:PF=CK;
(2)設(shè)DG=x,△CKO的面積為S1,四邊形POKD的面積為S2.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍,并在下面的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象.

【答案】分析:(1)可通過(guò)證明△PCF≌△KFC得證PF=CK;
(2)根據(jù)圖中O點(diǎn)的位置,不難得出O到KC的距離應(yīng)是CF的一半,因此要求三角形OKC的面積和四邊形POKD的面積比,實(shí)際是求三角形OKC和PDC的面積比,根據(jù)面積比求出了關(guān)于x,y的函數(shù)關(guān)系式,然后可根據(jù)函數(shù)關(guān)系式畫(huà)出函數(shù)的圖象.
解答:(1)證明:直角三角形PFC中,
∵O是斜邊PC的中點(diǎn),
∴OP=OF=OC,
∴∠PCF=∠KFC,
∵∠PFC=∠KCF=90°,F(xiàn)C=FC,
∴△PCF≌△KFC,
∴PF=CK;

(2)解:過(guò)O作OH⊥CD于H,
∵PF=CD,PF∥CK,
∴四邊形PFCK應(yīng)該是矩形,
∴O也平分KF,
∴OH是三角形KFC的中位線,
∴OH=FC,
∵GD∥BC,
∴△GPD∽△CPB,
=,
∵GD=x,BC=CD=1,PE+PF=1,
=,
∴PF=CK=,
∴S△CKO=•CK•OH=•OH,
∵S△CPD=•CD•CF=•CF=OH,
∴SPOKD=S△CPD-S△CKO=•OH,
∴y=S△OKC:SPOKD=(0<x≤1).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定以及相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用.
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(1998•溫州)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C(0,2).
(1)請(qǐng)說(shuō)明a、b、c的乘積是正數(shù)還是負(fù)數(shù);
(2)若∠OCA=∠CBO,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.

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(1)請(qǐng)說(shuō)明a、b、c的乘積是正數(shù)還是負(fù)數(shù);
(2)若∠OCA=∠CBO,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.

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(1)請(qǐng)說(shuō)明a、b、c的乘積是正數(shù)還是負(fù)數(shù);
(2)若∠OCA=∠CBO,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.

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求證:(1)弧BEC=弧ADF;(2)AM=BN.

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(1)用含x和a的代數(shù)式表示MC的長(zhǎng),并求證:
(2)當(dāng)a=15,且EM>MC時(shí),求sin∠EOM的值;
(3)根據(jù)圖形寫(xiě)出EM的長(zhǎng)的取值范圍.試問(wèn):在弧DB上是否存在一點(diǎn)E,使EM的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的相等實(shí)數(shù)根?如果存在,求出sin∠EOM的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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