【題目】圖1是一張可以折疊的小床展開(kāi)后支撐起來(lái)放在地面的示意圖，此時(shí)點(diǎn)A、B、C在同一直線上，且∠ACD=90°，圖2是小床支撐腳CD折疊的示意圖，在折疊過(guò)程中，△ACD變形為四邊形ABC′D′，最后折疊形成一條線段BD″．

（1）小床這樣設(shè)計(jì)應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是 ．

（2）若AB：BC=1：4，則tan∠CAD的值是 ．

【答案】（1）三角形具有穩(wěn)定性；（2）．

【解析】

試題分析：（1）小床這樣設(shè)計(jì)應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：三角形具有穩(wěn)定性；

故答案為：三角形具有穩(wěn)定性；

（2）∵AB：BC=1：4，∴設(shè)AB=x，DC=y，則BC=4x，C″D″=y，

由圖形可得：BC″=4x，則AC″=3x，AD=AD″=3x+y，

故AC2+DC2=AD2，即（5x）2+y2=（3x+y）2，解得：y=x，

則tan∠CAD的值是：．

故答案為：．

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(3)求△ABC的面積．

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